从椭圆 x^ 2 a^ 2 + y^ 2 b^ 2 =1(…——2013 高考数学第 9 题答案解析

【答案】C
【解析】由已知，点 $P(-c, y)$ 在椭圆上，$\therefore \frac{(-c)^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$，解得 $P\left(-c, \frac{b^{2}}{a}\right)$，又 $A B / / O P, \therefore -\frac{b}{a}=-\frac{b^{2}}{a c}$，即 $b=c$，所以 $e^{2}=\frac{c^{2}}{a^{2}}=\frac{c^{2}}{b^{2}+c^{2}}=\frac{1}{2}$，故椭圆的离心率 $e=\frac{\sqrt{2}}{2}$，选 C．
【考点定位】本题考查椭圆的标准方程、简单几何性质以及两直线平行的充要条件，课本习题改编，中等题。