已知椭圆 x^ 2 a^ 2 + y^ 2 b^ 2 =1…——2008 高考数学第 12 题答案解析

【解答】
已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的右焦点为 F ，右准线为 $l$ ，离心率 $e=\frac{\sqrt{5}}{5}$ ．过顶点 $A(0, b)$ 作 $\mathrm{AM} \perp l$ ，垂足为 M ，则直线 FM 的斜率等于 $\_\_\_\_$ ．
【答案】 $\frac{1}{2}$
【解析】 $\because M\left(\frac{a^{2}}{c}, b\right), e=\frac{\sqrt{5}}{5} \Rightarrow a=\sqrt{5} c, b=2 c, \therefore k_{F M}=\frac{b-0}{\frac{a^{2}}{c}-c}=\frac{c}{b}=\frac{1}{2}$ ．