（5 分）（2013 · 广东）已知中心在原点的双曲线 C…——2013 高考数学第 7 题答案解析

【解答】
（ 5 分）（ 2013 • 广东）已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 $\mathrm{F}(3,0)$ ，离心率等于 $\frac{3}{2}$ ，则 C 的方程是（ ）
A
－$\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1$
－$\frac{x^{2}}{2}-\frac{y^{2}}{5}=1$
－$\frac{x^{2}}{2}-\frac{y^{2}}{\sqrt{5}}=1$

考点：双曲线的标准方程。
专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程。
分析：设出双曲线方程，利用双曲线的右焦点为 $\mathrm{F}(3,0)$ ，离心率为 $\frac{3}{2}$ ，建立方程组，可求双曲线的几何量，从而可得双曲线的方程．
解答：
解：设双曲线方程为 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ ，则
∵ 双曲线 C 的右焦点为 $\mathrm{F}(3,0)$ ，离心率等于 $\frac{3}{2}$ ，
$\therefore\left\{\begin{array}{l}c=3 \\ \frac{c}{a}=\frac{3}{2}\end{array} \quad \therefore c=3, \quad a=2, \quad \therefore b^{2}=c^{2}-a^{2}=5\right.$
∴ 双曲线方程为 $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1$ ．
故选B．
点评：本题考查双曲线的方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．