15．（选修 4－1：几何证明选讲）
如图，$P$ 为 $\odot O$ 的两条切线，切点分别为 $A, B$ ，过 $P A$ 的中点 $Q$ 作割线交 $\odot O$ 于 $C, D$ 两点，若 $Q C=1, C D=3$ ，则 $P B=$ $\_\_\_\_$ ．
参考答案
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（选修 4－1：几何证明选讲） 如图， P 为 O 的两条…——2014 高考数学第 15 题答案解析
2014_退役省自主命题 (2014·理)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
推理与证明
核心考法
数形结合
关键能力
应用填空题
最容易错
审题不清
难度
区分题
先及格路线 · 推理与证明 · 中等题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
完整解析 · 逐步详解
【答案】4
【解析】
试题分析：由切割线定理得 $Q A^{2}=Q C \cdot Q D=1 \times(1+3)=4$ ，所以 $Q A=2$ ，所以 $P B=P A=4$ ．
考点：圆的切线长定理，切割线定理，容易题。几何证明选讲一䄩考查圆的性质等简单的知识，主要以填空题的形式出现，难度一般较小。
✅ 来源：2014年 · 全国 · 2014_退役省自主命题 (2014·理) · 第 15 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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