过双曲线 x^ 2 - y^ 2 3 =1 的右焦点且与…——2015 高考数学第 5 题答案解析

【答案】D

【解析】双曲线的右焦点为 $F(2,0)$，过 $F$ 与 $x$ 轴垂直的直线为 $x=2$，渐近线方程为 $x^{2}-\frac{y^{2}}{3}=0$，将 $x=2$代入 $x^{2}-\frac{y^{2}}{3}=0$ 得：$y^{2}=12, y= \pm 2 \sqrt{3}, \therefore|A B|=4 \sqrt{3}$。选 D．

【考点定位】双曲线．
【名师点睛】双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ 的渐近线方程为 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=0$，将直线 $x=2$ 代入这个渐近线方程，便可得交点 $\mathrm{A}, \mathrm{~B}$ 的纵坐标，从而快速得出 $|A B|$ 的值．