19．（14分）（2013 •广东）设数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，已知 $a_{1}=1, \frac{2 S_{n}}{n}=a_{n+1}-\frac{1}{3} n^{2}-n-\frac{2}{3}, n \in N^{*}$ ．
（1）求 $\mathrm{a}_{2}$ 的值；
（2）求数列 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 的通项公式；
（3）证明：对一切正整数 $n$ ，有 $\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+\cdots+\frac{1}{a_{n}}<\frac{7}{4}$ ．