2018 高考数学第 20 题答案解析

20．（本小题满分16分）
设 $\left\{a_{n}\right\}$ 是首项为 $a_{1}$ ，公差为 $\boldsymbol{d}$ 的等差数列，$\left\{b_{n}\right\}$ 是首项为 $b_{1}$ ，公比为 $q$ 的等比数列．
（1）设 $a_{1}=0, b_{1}=1, q=2$ ，若 $\left|a_{n}-b_{n}\right| \leq b_{1}$ 对 $n=1,2,3,4$ 均成立，求 $d$ 的取值范围；
（2）若 $a_{1}=b_{1}>0, m \in \mathbf{N}^{*}, q \in(1, \sqrt[m]{2}]$ ，证明：存在 $d \in \mathbf{R}$ ，使得 $\left|a_{n}-b_{n}\right| \leq b_{1}$ 对 $n=2,3, \cdots, m+1$ 均成立，并求 $d$ 的取值范围（用 $b_{1}, m, q$ 表示）。