2017 新课标 II 卷 数学

（5分）设集合 $\cdot { \sf A } = \left\{ 1 , 2 , 3 \right\}$ $\mathsf { B } = \{ 2 , ~ 3 , ~ 4 \}$ ，则A∪B=（　　）

（5分）（1+i）（2+i）=（　　）

（5分）函数$f(x)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)$的最小正周期为（　　）

（5分）设非零向量 $\vec { \mathsf { a } } ,$ ， 满足 $| \vec { \mathsf { a } } + \vec { \mathsf { b } } | = | \vec { \mathsf { a } } - \vec { \mathsf { b } } |$ 则（　　） A $\overrightarrow { a } \bot \overrightarrow { b }$ B $\vert \overrightarrow { a } \vert = \vert \overrightarrow { b } \vert$ C $\vec { \mathsf { a } } \parallel \vec { \mathsf { b } }$ D $\vert \overrightarrow { a } \vert > \vert \overrightarrow { b } \vert$

（5分）若a＞1，则双曲线 $\frac { \tt { x } ^ { 2 } } { \tt { a } ^ { 2 } } - \tt { y } ^ { 2 } = 1$ 的离心率的取值范围是（　　）A $( { \sqrt { 2 } } , \ + \infty )$ B $( \sqrt { 2 } , \ 2 )$ C．（1， $\sqrt { 2 } )$ D．（1，2）

（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ）

（5分）设x，y满足约束条件 $\left\{ \begin{array} { l l } { 2 \mathbf { x } + 3 \mathbf { y } - 3 \leqslant 0 } \\ { 2 \mathbf { x } - 3 \mathbf { y } + 3 \geqslant 0 } \\ { \mathbf { y } + 3 \geqslant 0 } \end{array} \right.$ ，则 $z = 2 x + y$ 的最小值是（　　）

（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（　　）

（5分）执行如图的程序框图，如果输入的$a=$﹣1，则输出的$S=$（　　）

（5分）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A $\frac { 1 } { 1 0 }$ B $\frac { 1 } { 5 }$ C $\frac { 3 } { 1 0 }$ D $\frac { 2 } { 5 }$

（5分）函数f $( x ) = 2 \cos x + \sin x$ 的最大值为 $\sqrt { 5 }$

（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（－∞，0）时，f（x）=2x³+x²，则f（2）=____．

（5分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为　14π

（5分） $\triangle A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccos A，则 $B = - \frac { \pi } { 3 }$

（12分）已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，等比数列$\{b_n\}$的前$n$项和为$T_n$，$a_1=-1$，$b_1=1$，$a_2+b_2=2$．
（1）若$a_3+b_3=5$，求$\{b_n\}$的通项公式；
（2）若$T_3=21$，求$S_3$．

（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：

旧养殖法

新养殖法
（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于 $5 0 \mathsf { k g ^ { \prime \prime } }$ ，估计A的概率；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1></td><td rowspan=1 colspan=1>箱产量&lt;50kg</td><td rowspan=1 colspan=1>箱产量≥50kg</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>旧养殖法</td><td rowspan=1 colspan=1></td><td rowspan=1 colspan=1></td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>新养殖法</td><td rowspan=1 colspan=1></td><td rowspan=1 colspan=1></td></tr></table>

（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较

附：

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>P（K²≥K）</td><td rowspan=1 colspan=1>0.050</td><td rowspan=1 colspan=1>0.010</td><td rowspan=1 colspan=1>0.001</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>K</td><td rowspan=1 colspan=1>3.841</td><td rowspan=1 colspan=1>6.635</td><td rowspan=1 colspan=1>10.828</td></tr></table>

$$ k ^ { 2 } = \frac { n \left( \mathrm { a d - b c } \right) ^ { 2 } } { \left( \mathrm { a + b } \right) \left( \mathrm { c + d } \right) \left( \mathrm { a + c } \right) \left( \mathrm { b + d } \right) } . $$