2017 浙江卷 数学

（5 分）（2016•浙江）已知集合 $P=\{x\in\mathbb{R}\mid1\le x\le3\}$，$Q=\{x\in\mathbb{R}\mid x^2\ge4\}$，则 $P\cup(\complement_{\mathbb{R}}Q)=$（　　）

（5分）（2016•浙江）已知互相垂直的平面α，β 交于直线l，若直线m，n满足m∥α，
n⊥β，则（　　）

（5 分）（2016•浙江）在平面上，过点 $P$ 作直线 $l$ 的垂线所得的垂足称为点 $P$ 在直线 $l$ 上的投影，由区域 $\begin{cases}x-2\le0\\x+y\ge0\\x-3y+4\ge0\end{cases}$ 中的点在直线 $x+y-2=0$ 上的投影构成的线段记为 $AB$，则 $|AB|=$（　　）

（5分）（2016•浙江）命题 $^ { \prime \prime } \forall \mathbf { x } \in \mathbb { I }$ $\exists \mathrm { n } \in \mathrm { N } ^ { * }$ ，使得 $ { \mathbf { n } } \geq { \mathbf { X } } ^ { 2 \prime \prime }$ 的否定形式是（　　）

（5分）（2016•浙江）设函数 ${ \textbf { f } } ( \mathbf { x } ) = \sin ^ { 2 } \mathbf { x } + \mathbf { b } \sin \mathbf { x } + \mathbf { c }$ ，则f（x）的最小正周期（　　）

（5分）（2016•浙江）已知椭圆 $\mathrm { C _ { 1 } } \colon \mathrm { ~ \frac { x } { m ^ { 2 } } } \mathrm { + y } ^ { 2 } \mathrm { = 1 ~ \ ( m { > } 1 ) }$ 与双曲线 $\mathrm { C } _ { 2 } \colon \mathrm { ~ \frac { { \bf ~ x } } { ~ 2 ~ } ~ } ^ { 2 } - { \bf y } ^ { 2 } { = } 1 { \bf \zeta } ( { \bf n } { > } 0 )$ 的焦点重合， $\mathrm { \bf ~ e } _ { 1 } , \ \mathrm { \bf ~ e } _ { 2 }$ 分别为 $\mathrm { ~ C _ { 1 } } , ~ \mathrm { ~ C _ { 2 } }$ 的离心率，则（ ） A． $\mathfrak { m } > \mathfrak { n }$ 且 $\mathbf { e } _ { 1 } \mathbf { e } _ { 2 } > 1$ B． $\mathbf { m } > \mathbf { n }$ 且 $\mathrm { e } _ { 1 } \mathrm { e } _ { 2 } < 1$ C $\mathrm { m } { < } \mathrm { n }$ 且 $\mathbf { e } _ { 1 } \mathbf { e } _ { 2 } > 1$ D $\mathrm { m } < \mathrm { n }$ 且 $\mathrm { e } _ { 1 } \mathrm { e } _ { 2 } < 1$

（4分）（2016•浙江）若抛物线 $\scriptstyle { \mathrm { y } } ^ { 2 } = 4 \mathbf { X }$ 上的点M到焦点的距离为10，则 M到y轴的距离 是

（6分）（2016•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是$\mathrm { c m } ^ { 2 }$ ，体积是 $\mathrm { c m } ^ { 3 }$

侧视图

正视图

俯视图

（6分）（2016•浙江）已知 $\mathsf { a } { \mathrm { > } } \mathsf { b } { \mathrm { > } } 1$ ，若 $\log _ { a } 6 + \log _ { 6 } a = { \frac { 5 } { 2 } } , ~ a ^ { \mathsf { b } } = b ^ { \mathsf { a } }$ ，则 a= b=

（6分）（2016•浙江）设数列 $\{ \mathbf { a } _ { \mathrm { n } } \}$ 的前n项和为 $\mathrm { S } _ { \mathrm { n } }$ ，若 $\mathrm { S } _ { 2 } { = } 4$ $\mathrm { a _ { n + 1 } } { = } 2 \mathrm { S _ { n } } { + } 1$ $\mathrm { \tt n } { \in } \mathrm { \tt N } ^ { \ast }$ ，则 ${ \bf a } _ { 1 } = { } _ { . }$ ${ \mathrm { S } } _ { 5 } { = }$

已知向量 $\vec{a}$，$\vec{b}$，$|\vec{a}|=1$，$|\vec{b}|=2$，若对任意单位向量 $\vec{e}$，均有 $|\vec{a}\cdot\vec{e}|+|\vec{b}\cdot\vec{e}|\leq\sqrt{6}$，则 $\vec{a}\cdot\vec{b}$ 的最大值是__________．

（14分）（2016•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知$\scriptstyle \mathbf { b } + \mathbf { c } = 2 \operatorname { a c o s B }$

（Ⅰ）证明：A=2B

（Ⅱ）若 $\triangle \mathrm { A B C }$ 的面积 ${ \mathrm { S } } { = } \frac { \mathsf { a } ^ { 2 } } { 4 } ,$ ，求角A的大小