2018 新课标 III 卷 · 文 数学

（5分）已知集合 $A=\{x \mid x-1 \geq 0\}, B=\{0,1,2\}$ ，则 $A \cap B=$（）

（5分）$(1+i)(2-i)=(\quad)$

（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来。构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可

以是

（5分）若 $\sin \alpha=\frac{1}{3}$ ，则 $\cos 2 \alpha=$

（5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45 ，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15 ，则不用现金支付的概率为（）

（5分）函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{\tan \mathrm{x}}{1+\tan ^{2} \mathrm{x}}$ 的最小正周期为（ ）

（5分）下列函数中，其图象与函数 $\mathrm{y}=\ln \mathrm{x}$ 的图象关于直线 $\mathrm{x}=1$ 对称的是（ ）

（5分）直线 $x+y+2=0$ 分别与 $x$ 轴，$y$ 轴交于 $A$ ，$B$ 两点，点 $P$ 在圆 $(x-2)^{2}+y^{2}=2$上，则 $\triangle A B P$ 面积的取值范围是（）

（5分）函数 $y=-x^{4}+x^{2}+2$ 的图象大致为（ ）

（5分）已知双曲线 $\mathrm{C}: \frac{\mathrm{x}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}-\frac{\mathrm{y}^{2}}{\mathrm{~b}^{2}}=1(\mathrm{a}>0, \mathrm{~b}>0)$ 的离心率为 $\sqrt{2}$ ，则点（4 ，0）到 C 的渐近线的距离为（ ）

（5分）$\triangle A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若 $\triangle A B C$ 的面积为 $\frac{\mathrm{a}^{2}+\mathrm{b}^{2}-\mathrm{c}^{2}}{4}$ ，则 $\mathrm{C}=(\quad)$

（5分）设 $A, B, C, D$ 是同一个半径为 4 的球的球面上四点，$\triangle A B C$ 为等边三角形且面积为 $9 \sqrt{3}$ ，则三棱锥D -ABC 体积的最大值为（）

（5分）已知向量 $\vec{a}=(1,2), \vec{b}=(2,-2), \vec{c}=(1, \lambda)$ ．若 $\vec{c} \|(2 \vec{a}+\vec{b}$ ），则 $\lambda=-\frac{1}{2}$ —。

（5分）某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异

－为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 $\_\_\_\_$分层抽样。

（5分）若变量 $x$ ，$y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}2 x+y+3 \geqslant 0 \\ x-2 y+4 \geqslant 0 \\ x-2 \leqslant 0\end{array}\right.$ 则 $z=x+\frac{1}{3} y$ 的最大值是 $\_\_\_\_$ 3

（5分）已知函数 $f(x)=\ln \left(\sqrt{1+x^{2}}-x\right)+1, f(a)=4$ ，则 $f(-a)=-2$

（12分）等比数列{an}中，$a1=1$，$a5=4a3$．
（1）求{an}的通项公式；
（2）记Sn为{an}的前n项和．若$Sm=63$，求m．

设函数 $f(x)=|2 x+1|+|x-1|$ ．
（1）画出 $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的图象；
（2）当 $x \in[0,+\infty)$ 时，$f(x) \leq a x+b$ ，求 $a+b$ 的最小值．