函数的图象　·　历年高考数学真题与解析

4．为了得到函数 $y=9^{x}$ 的图象，只需把函数 $y=3^{x}$ 的图象上所有点的

7．函数 $f(x)=-x^{2}+\left(\mathrm{e}^{x}-\mathrm{e}^{-x}\right) \sin x$ 在区间 $[-2.8,2.8]$ 的大致图像为（ ）

23．已知 $f(x)=2|x-a|-a, a>0$ ．
（1）求不等式 $f(x)<x$ 的解集；
（2）若曲线 $y=f(x)$ 与坐标轴所围成的图形的面积为 2 ，求 $a$ ．

23．已知 $f(x)=2|x-a|-a, a>0$ ．
（1）求不等式 $f(x)<x$ 的解集；
（2）若曲线 $y=f(x)$ 与 $x$ 轴所围成的图形的面积为 2 ，求 $a$ ．

16．已知 $x=x_{1}$ 和 $x=x_{2}$ 分别是函数 $f(x)=2 a^{x}-\mathrm{e} x^{2} \quad(a>0$ 且 $a \neq 1)$ 的极小值点和极大值点．若 $x_{1}<x_{2}$ ，则 $a$ 的取值范围是 $\_\_\_\_$。

9．已知 $a,b\in\mathbf{R}$，若对任意 $x\in\mathbf{R}, a|x-b|+|x-4|-|2x-5|\geq 0$，则（ ）

15．已知函数 $f(x)=|\lg x|-k x-2$ ，给出下列四个结论：
①若 $k=0$ ，则 $f(x)$ 有两个零点；
②$\exists k<0$ ，使得 $f(x)$ 有一个零点；
③$\exists k<0$ ，使得 $f(x)$ 有三个零点；
④$\exists k>0$ ，使得 $f(x)$ 有三个零点。
以上正确结论得序号是 $\_\_\_\_$ ．

3．函数 $y=\frac{\ln |x|}{x^{2}+2}$ 的图像大致为

15．为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水摔放量 $W$ 与时间 $t$ 的关系为 $W=f(t)$ ，用 $-\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$ 的大小评价在 $[a, b]$ 这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示．

给出下列四个结论：
①在 $\left[t_{1}, t_{2}\right]$ 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
②在 $t_{2}$ 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
③在 $t_{3}$ 时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；
④甲企业在 $\left[0, t_{1}\right],\left[t_{1}, t_{2}\right],\left[t_{2}, t_{3}\right]$ 这三段时间中，在 $\left[0, t_{1}\right]$ 的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是 $\_\_\_\_$ ．

6．已知函数 $f(x)=2^{x}-x-1$ ，则不等式 $f(x)>0$ 的解集是（））．

12．设函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbf{R}$ ，满足 $f(x+1)=2 f(x)$ ，且当 $x \in(0,1]$ 时， $f(x)=x(x-1)$ 。若对任意 $x \in(-\infty, m]$ ，都有 $f(x) \geq-\frac{8}{9}$ ，则 $m$ 的取值范围是

5．函数 $f(x)=\frac{\sin x+x}{\cos x+x^{2}}$ 在 $[-\pi, \pi]$ 的图像大致为

7．函数 $y=\frac{2 x^{3}}{2^{x}+2^{-x}}$ 在 $[-6,6]$ 的图像大致为

23．设函数 $f(x)=|2 x+1|+|x-1|$ ．
（1）画出 $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的图象；
（2）当 $x \in[0,+\infty)$ 时，$f(x) \leq a x+b$ ，求 $a+b$ 的最小值．

23．设函数 $f(x)=|2 x+1|+|x-1|$ ．
（1）画出 $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的图象；
（2）当 $x \in[0,+\infty)$ 时，$f(x) \leq a x+b$ ，求 $a+b$ 的最小值．

3．（5分）函数 $f(x)=\frac{e^{x}-e^{-x}}{x^{2}}$ 的图象大致为

3．（5分）函数 $f(x)=\frac{e^{x}-e^{-x}}{x^{2}}$ 的图象大致为

5．（4 分）函数 $y=2^{|x|} \sin 2 x$ 的图象可能是

7．（5分）函数 $y=-x^{4}+x^{2}+2$ 的图象大致为（ ）

7．（5分）下列函数中，其图象与函数 $\mathrm{y}=\ln \mathrm{x}$ 的图象关于直线 $\mathrm{x}=1$ 对称的是（ ）

9．（5分）已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}e^{x}, x \leqslant 0 \\ \ln x, x>0\end{array}, g(x)=f(x)+x+a\right.$ ．若 $g(x)$ 存在2个零点，则 a 的取值范围是

9．（5分）函数 $y=-x^{4}+x^{2}+2$ 的图象大致为（ ）

14．（5 分）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中 $\mathrm{A}_{\mathrm{i}}$ 的横、纵坐标分别为第 i 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点 $\mathrm{B}_{\mathrm{i}}$的横、纵坐标分别为第 i 名工人下午的工作时间和加工的零件数， $\mathrm{i}=1,2,3$ ．
（1）记 $\mathrm{Q}_{\mathrm{i}}$ 为第 i 名工人在这一天中加工的零件总数，则 $\mathrm{Q}_{1}, \mathrm{Q}_{2}, \mathrm{Q}_{3}$ 中最大的是 $\mathrm{Q}_{1}$。
（2）记 $\mathrm{p}_{\mathrm{i}}$ 为第 i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则 $\mathrm{p}_{1}, \mathrm{p}_{2}, \mathrm{p}_{3}$ 中最大的是 $\_\_\_\_$。

7．（5分）函数 $y=1+x+\frac{\sin x}{x^{2}}$ 的部分图象大致为

8．（5分）函数 $y=\frac{\sin 2 x}{1-\cos x}$ 的部分图象大致为

24．已知函数 $f(x)=|x+1|-|2 x-3|$ ．
（I）在图中画出 $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的图象；
（II）求不等式 $|f(x)|>1$ 的解集。

24．已知函数 $f(x)=|x+1|-|2 x-3|$ ．
（I）在图中画出 $y=f(x)$ 的图象；

（II）求不等式 $|f(x)|>1$ 的解集。

7．（5分）函数 $\mathrm{y}=2 \mathrm{x}^{2}-\mathrm{e}^{|\mathrm{x}|}$ 在 $[-2,2]$ 的图象大致为

9．（5分）函数 $y=2 x^{2}-e^{|x|}$ 在 $[-2,2]$ 的图象大致为

11．（5分）如图，长方形 $A B C D$ 的边 $A B=2, B C=1, O$ 是 $A B$ 的中点，点 $P$ 沿着边 $B C$ ， CD 与 DA 运动，记 $\angle \mathrm{BOP}=\mathrm{x}$ ．将动点 P 到 A ， B 两点距离之和表示为 x 的函数 f （ x），则 $y=f(x)$ 的图象大致为（ ）

12．（5分）设函数 $y=f(x)$ 的图象与 $y=2^{x+a}$ 的图象关于 $y=-x$ 对称，且 $f(-2)+f (-4)=1$ ，则 $\mathrm{a}=(\quad)$

14、若函数 $f(x)=\left|2^{x}-2\right|-b$ 有两个零点，则实数 $b$ 的取值范围是 $\_\_\_\_$．

7．（5 分）如图，函数 $f(x)$ 的图象为折线 $A C B$ ，则不等式 $f(x) \geqslant \log _{2}(x+1)$

的解集是

8．（5分）汽车的＂燃油效率＂是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是

（9）函数 $f(x)=\frac{a x+b}{(x+c)^{2}}$ 的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）

16．在平面直角坐标系中，$O$ 为原点，$A(-1,0), B(0, \sqrt{3}), C(3,0)$ ，动点 $D$ 满足 $|\overrightarrow{C D}|=1$ ，则 $|\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O D}|$ 的最大值是 $\_\_\_\_$ ．

4．若函数 $y=\log _{a} x(a>0$ ，且 $a \neq 1)$ 的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是

A

B

C

D

4.
为了得到函数 $sin 3 cos 3y x x= +$的图像，可以将函
数 $2 cos 3y x=$的图像（ ）

12．设函数 $f(x)$ 的定义域为 $R, x_{0}\left(x_{0} \neq 0\right)$ 是 $f(x)$ 的极大值点，以下结论一定正确的是

5．（5 分）函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 $\mathrm{y}=\mathrm{e}^{\mathrm{x}}$ 关于 $y$ 轴对称，则 $f(x)=(\quad)$

5．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是

A

B

5．函数 $f(x)=2 \ln x$ 的图像与函数 $g(x)=x^{2}-4 x+5$ 的图像的交点个数为

6．函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\ln \mathrm{x}$ 的图像与函数 $\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{2}-4 \mathrm{x}+4$ 的图像的交点个数为

7．函数 $y=\frac{x^{3}}{3^{x}-1}$ 的图象大致是

8．设函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathrm{R}, x_{0}\left(x_{0} \neq 0\right)$ 是 $f(x)$ 的极大值点，以下结论

一定正确的是

8、函数 $y=x \cos x+\sin x$ 的图象大致为

9．（5分）函数 $f(x)=(1-\cos x) \sin x$ 在 $[-\pi, \pi]$ 的图象大致为

10．（5分）已知函数 $f(x)=\frac{1}{\ln (x+1)-x}$ ，则 $y=f(x)$ 的图象大致为（）

4．把函数 $y=\cos 2 x+1$ 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图像是

6．已知定义在区间 $(0,2)$ 上的函数 $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的图像如图所示，
则 $y=-f(2-x)$ 的图像为（ ）

A

B

C

D

8．（5 分）某棵果树前 n 年的总产量 $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}$ 与 n 之间的关系如图所示。从目前记录的结果看，前 m 年的年平均产量最高，则 m 的值为（）

8．（5 分）某棵果树前 n 年的总产量 $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}$ 与 n 之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前 m 年的年平均产量最高，则 m 的值为（）

8．对实数 $a$ 和 $b$ ，定义运算＂$\otimes$＂：$a \otimes b=\left\{\begin{array}{l}a, a-b \leq 1, \\ b, a-b>1 .\end{array}\right.$ 设函数
$f(x)=\left(x^{2}-2\right) \otimes(x-1), x \in R$ 。若函数 $y=f(x)-c$ 的图象与 $x$ 轴恰有两个公共点 ，则实数 $c$ 的取值范围是

14．（5分）（2010•北京）如图放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动．设顶点 $\mathrm{P}(\mathrm{x}, \mathrm{y}$ ）的轨迹方程是 $y=f(x)$ ，则 $f(x)$ 的最小正周期为 $\_\_\_\_$ 4
； $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 在其两个相邻零点间的图象与 x 轴所围区域的面积为 $\_\_\_\_$ $\pi+1$ ．

15．（5分）直线 $y=1$ 与曲线 $y=x^{2}-|x|+a$ 有四个交点，则 $a$ 的取值范围是 $\_\_\_\_$ （1， $\frac{5}{4}$

（12）用 $\min \{a, b, c\}$ 表示 $a, b, c$ 三个数中的最小值。设

$$ f(x)=\min \left\{2^{x}, x+2,10-x\right\} $$

$(\mathrm{x} \geq 0)$ ，则 $f(x)$ 的最大值为

2．（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，其图象可能是

2．（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，其图象可能是

3．（5 分）（2008 • 山东）函数 $\mathrm{y}=\ln \cos \mathrm{x} ~\left(-\frac{\pi}{2}<\mathrm{x}<\frac{\pi}{2}\right)$ 的图象是

6．函数 $y=\tan x+\sin x-|\tan x-\sin x|$ 在区间 $\left(\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right)$ 内的图象大致是

A

B

C

D

8．将函数 $y=2^{x}+1$ 的图象按向量 $\boldsymbol{a}$ 平移得到函数 $y=2^{x+1}$ 的图象，则