2019 天津卷 数学

设变量^x ^y, 满足约束条件 $\scriptstyle { \left\{ \begin{array} { l l } { x + y - 2 \leq 0 , } \\ { x - y + 2 \geq 0 , } \\ { x \geq - 1 , } \\ { y \geq - 1 , } \end{array} \right. }$ ，则目标函数 $z = - 4 x + y$ 最大值为的

阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为

已知函数 $f ( x ) = A \sin ( \omega x + \varphi ) ( A > 0 , \omega > 0 , | \varphi | < \pi )$ 是奇函数，且f(x)的最小正周期为π，将$y = f ( x )$ 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g(x).若g $\left( { \frac { \pi } { 4 } } \right) = { \sqrt { 2 } }$ ，则 $f \left( { \frac { 3 \pi } { 8 } } \right) =$

i是虚数单位，则 $\left| { \frac { 5 - i } { 1 + i } } \right|$ 的值为

设 $x \in R$ ，使不等式 $3 x ^ { 2 } + x - 2 < 0$ 成立的x的取值范围为

曲线 $y = \cos x - { \frac { x } { 2 } }$ 在点(0,1) 处的切线方程为

已知四棱锥的底面是边长为 $\sqrt { 2 }$ 的正方形，侧棱长均为 $\sqrt { 5 }$ .若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为

如图，在四棱锥P ABCD- 中，底面ABCD为平行四边形， $\triangle P C D$ 为等边三角形，平面PAC ^平面PCD， $P A \perp C D$ ，CD = 2， AD = 3，

（Ⅰ）设G H， 分别为PB AC， 的中点，求证： $G H / /$ 平面 PAD ；

（Ⅱ）求证： $P A \perp$ 平面 PCD；

（Ⅲ）求直线AD与平面PAC 所成角的正弦值.

17. 如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面ABCD为平行四边形， $\triangle P C D$ 为等边三角形，平面 $P A C \perp$ 平面PCD， $P A \perp C D$ ，CD = 2， AD = 3，

（Ⅰ）设G H， 分别为 PB AC， 的中点，求证：GH∥平面 $P A D$

（Ⅱ）求证： $P A \perp$ 平面 $P C D$

（Ⅲ）求直线AD与平面 $P A C$ 所成角的正弦值.

设$\{a_n\}$是等差数列，$\{b_n\}$是等比数列，公比大于0，已知$a_1=b_1=3$，$b_2=a_3$，$b_3=4a_2+3$．
（Ⅰ）求$\{a_n\}$和$\{b_n\}$的通项公式；
（Ⅱ）设数列$\{c_n\}$满足$c_n=\begin{cases}1,&n\text{为奇数},\\ \dfrac{b_n}{2},&n\text{为偶数},\end{cases}$求$a_1c_1+a_2c_2+\cdots+a_{2n}c_{2n}\quad(n\in N^*)$．