2025 天津卷 数学

已知集合 U= {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 3}, B= {2, 3, 5},则 $\complement _ { U } ( A \cup B ) =$ （）

已知函数 $y = f ( x )$ 的图象如下，则f(x)的解析式可能为 （）

若m为直线， $\alpha , \beta$ 为两个平面，则下列结论中正确的是

函数 $f(x) = 0.3^x - \sqrt{x}$ 的零点所在区间是

$f(x) = \sin(\omega x + \varphi)\ (\omega > 0, -\pi < \varphi < \pi)$，在 $\left[-\frac{5\pi}{12}, \frac{\pi}{12}\right]$ 上单调递增，且 $x = \frac{\pi}{12}$ 为它的一条对称轴，$\left(\frac{\pi}{3}, 0\right)$ 是它的一个对称中心，当 $x \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ 时，$f(x)$ 的最小值为

双曲线 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\ (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1, F_2$，以右焦点 $F_2$ 为焦点的抛物线 $y^2 = 2px\ (p > 0)$ 与双曲线交于另一象限点为 $P$，若 $|PF_1| + |PF_2| = 3|F_1F_2|$，则双曲线的离心率 $e =$

已知i是虚数单位，则 $\left| { \frac { 3 + i } { i } } \right| =$

在 $( x - 1 ) ^ { 6 }$ 的展开式中， $x ^ { 3 }$ 项的系数为

$l _ { 1 } : x - y + 6 = 0$ ，与x轴交于点A，与y轴交于点B，与 $( x + 1 ) ^ { 2 } + ( y - 3 ) ^ { 2 } = r ^ { 2 }$ 交于C、D两点， $| A B | =$ $3 | C D |$ ,则r=

$\triangle A B C$ 中，D为AB边中点， $\overrightarrow { C E } = \frac { 1 } { 3 } \overrightarrow { C D } , \overrightarrow { A B } = \vec { a } , \overrightarrow { A C } = \vec { b }$ ，则 $\overrightarrow { A E }$ =\_\_(用a,b表示)，若 $| { \overrightarrow { A E } } | =$ 5, $A E \bot C B$ ，则 ${ \overrightarrow { A E } } \cdot { \overrightarrow { C D } } =$

若 $a , b \in R$ ,对 $\forall x \in [ - 2 , 2 ]$ ,均有 $( 2 a + b ) x ^ { 2 } + b x - a - 1 \leqslant 0$ 恒成立，则 $2 a + b$ 的最小值为

在 $\triangle A B C$ 中，角A,B,C的对边分别为a,b,c. 已知 $a \mathrm { s i n } B = \sqrt { 3 } b \mathrm { c o s } A , c - 2 b = 1 , a = \sqrt { 7 }$

(1)求A的值；

(2)求c的值；

(3) 求 sin(A + 2B) 的值.