2021 地方卷 物理

银河系中存在大量的铝同位素$^{26}\text{Al}$，$^{26}\text{Al}$核$\beta$衰变的衰变方程为$_{13}^{26}\text{Al}\to{}_{12}^{26}\text{Mg}+{}_{+1}^{\;0}\text{e}$，测得$^{26}\text{Al}$核的半衰期为72万年，下列说法正确的是（　　）

铯原子钟是精确的计时仪器，图 1 中铯原子从 O 点以100m/s 的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面 MN所用时间为 $t _ { 1 }$ ；图 2 中铯原子在真空中从 P 点做竖直上抛运动，到达最高点 Q 再返回 P 点，整个过程所用时间为 $t _ { 2 } , O$ 点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2m，重力加速度取 $g = 1 0 \mathrm { m } / \mathrm { s } ^ { 2 }$ ，则 $t _ { 1 } : t _ { 2 }$ 为（　　）

图1 图2

普朗克常量 $h = 6 . 6 2 6 { \times } 1 0 ^ { - 3 4 } \mathrm { J } \cdot \mathrm { s }$ ，光速为 c，电子质量为 $m _ { \textit { e } }$ ，则 $\frac { h } { m _ { e } c }$ 在国际单位制下的单位是（　　）

如图，距离为d的两平行金属板P、Q 之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为 $B _ { 1 }$ ，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为 L 的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为 $B _ { 2 }$ ，导轨平面与水平面夹角为q ，两导轨分别与 P、Q 相连，质量为 m、电阻为 R 的金属棒 ab 垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为 g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是（　　）

如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O 点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为q，一电容为 C的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O 点开始以速度 v向右匀速运动，忽略所有电阻，下列说法正确的是（　　）

如图，发电机的矩形线圈长为2L、宽为L，匝数为N，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，理想变压器的原、副线圈匝数分别为 $n _ { 0 }$ 、 $n _ { 1 }$ 和 $n _ { 2 }$ ，两个副线圈分别接有电阻 $R _ { \parallel }$ 和 $R _ { 2 }$ ，当发电机线圈以角速度w匀速转动时，理想电流表读数为 I，不计线圈电阻，下列说法正确的是（　　）

如图，矩形金属框 $M N Q P$ 竖直放置，其中MN、 $P Q$ 足够长，且 $P Q$ 杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m 的小球，小球穿过 $P Q$ 杆，金属框绕MN轴分别以角速度w和 $\omega ^ { \prime }$ 匀速转动

时，小球均相对PQ杆静止，若 $\omega ^ { \prime } > \omega$ ，则与以w匀速转动时相比，以 $\omega ^ { \prime }$ 匀速转动时（　　）

某同学研究小灯泡的伏安特性，实验室提供的器材有；小灯泡（6.3V，0.15A ），直流电源（9V），滑动变阻器，量程合适的电压表和电流表，开关和导线若干，设计的电路如图1所示。

图1

图2

（1）根据图1，完成图2中的实物连线

（2）按照图1连线后，闭合开关，小灯泡闪亮一下后熄灭，观察发现灯丝被烧断，原因可能是 $\_$（单项选择，填正确答案标号）；A．电流表短路B．滑动变阻器的滑片接触不良C．滑动变阻器滑片的初始位置在 b端

（3）更换小灯泡后，该同学正确完成了实验操作，将实验数据描点作图，得到I U- 图像，其中一部分如图3所示，根据图像计算出P点对应状态下小灯泡的电阻为$\_\_\_\_\_\_$Ω（保留三位有效数字）。

图3

某同学利用图1中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系，所用器材有：一端带滑轮的长木板、轻细绳、50g 的钩码若干、光电门2个、数字计时器、带遮光条的滑块（质量为200g，其上可放钩码）、刻度尺，当地重力加速度为 $9 . 8 0 \mathrm { m } / \mathrm { s } ^ { 2 }$ ，实验操作步骤如下：

图1
①安装器材，调整两个光电门距离为50.00cm，轻细绳下端悬挂4个钩码，如图1所示；

②接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间，并计算出滑块通过两个光电门的速度；

③保持最下端悬挂4个钩码不变，在滑块上依次增加一个钩码，记录滑块上所载钩码的质量，重复上述步骤；

④完成5 次测量后，计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量M、系统（包含滑块、滑块所载钩码和轻细绳悬挂钩码）总动能的增加量 $\Delta E _ { \mathrm { k } }$ 及系统总机械能的减少量DE，结果如下表所示：

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1> $M / \mathrm { k g }$ </td><td rowspan=1 colspan=1>0.200</td><td rowspan=1 colspan=1>0.250</td><td rowspan=1 colspan=1>0.300</td><td rowspan=1 colspan=1>0.350</td><td rowspan=1 colspan=1>0.400</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1> $\Delta E _ { \mathrm { k } } / \mathrm { J }$ </td><td rowspan=1 colspan=1>0.582</td><td rowspan=1 colspan=1>0.490</td><td rowspan=1 colspan=1>0.392</td><td rowspan=1 colspan=1>0.294</td><td rowspan=1 colspan=1>0.195</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>ΔE/J</td><td rowspan=1 colspan=1>0.393</td><td rowspan=1 colspan=1>0.490</td><td rowspan=1 colspan=1></td><td rowspan=1 colspan=1>0.686</td><td rowspan=1 colspan=1>0.785</td></tr></table>

回答下列问题：

（1）实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为\_\_\_\_\_\_J（保留三位有效数字）；

（2）步骤④中的数据所缺数据为

（3）若M为横轴， $\Delta E$ 为纵轴，选择合适的标度，在图 2 中绘出 $\Delta E - M$ 图像\_\_\_\_\_\_；

↑ΔE/J

图2

若系统总机械能的减少量等于克服摩擦力做功，则物块与木板之间的摩擦因数为\_\_\_\_\_\_（保留两位有效数字）

如图，一滑雪道由AB 和BC两段滑道组成，其中AB 段倾角为q，BC段水平，AB 段和BC段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为 $2 \mathrm { k g }$ 的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若1s后质量为48kg的滑雪者从顶端以1.5m/s的初速度、 $3 \mathrm { m } / \mathrm { s } ^ { 2 }$ 的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为 $\mu = \frac { 1 } { 1 2 }$ ，重力加速度取 $g = 1 0 \mathrm { m } / \mathrm { s } ^ { 2 }$ $\sin \theta = \frac { 7 } { 2 5 }$ $\cos \theta = \frac { 2 4 } { 2 5 }$ ，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：

（1）滑道AB 段的长度；

（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。

两个内壁光滑、完全相同的绝热汽缸A、B，汽缸内用轻质绝热活塞封闭完全相同的理想气体，如图1所示，现向活塞上表面缓慢倒入细沙，若 A 中细沙的质量大于B中细沙的质量，重新平衡后，汽缸 A 内气体的内能$\_\_\_ \_\_$（填“大于”“小于”或“等于”）汽缸 B内气体的内能，图2为重新平衡后A、B汽缸中气体分子速率分布图像，其中曲线$\_\_\_\_\_\_$（填图像中曲线标号）表示汽缸B中气体分子的速率分布规律。

图1
图2

某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为 $2 7 ^ { \circ } \mathrm { C l }$ 时，压强为 $3 . 0 \times 1 0 ^ { 3 } \mathrm { P a }$

①当夹层中空气的温度升至 $3 7 ^ { \circ } \mathrm { C } .$ ，求此时夹层中空气的压强；

②当保温杯外层出现裂隙，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值，设环境温度为 $2 7 ^ { \circ } \mathrm { C }$ ，大气压强为 $1 . 0 { \times } 1 0 ^ { 5 } \mathrm { P a }$ C

如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，2s后第一次到达B点，已知振子经过A B两点时的速度大小相等，2s内经过的路程为0.4m。该弹簧振子的周期为 $\_s$，振幅为$\_m$。

将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上下错开一定距离，如图所示，用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为 $\theta$ ，当 $\theta = 6 0 ^ { \circ }$ 时，A 右侧恰好无光线射出；当 $\theta = 3 0 ^ { \circ }$ 时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移h，不考虑多次反射，求：

（1）半圆柱体对该单色光的折射率；

（2）两个半圆柱体之间的距离 $d _ { \circ }$