2024 新课标 I 卷 数学（新高考一卷）

已知集合 $A=\left\{x \mid -5<x^{3}<5\right\}, B=\{-3,-1,0,2,3\}$，则 $A \cap B=$（　　）

已知向量 $\vec { a } = ( 0 , 1 ) , \vec { b } = ( 2 , x )$ ，若 $\vec { b } \perp ( \vec { b } - 4 \vec { a } )$ ，则x =（ ）

已知 $\cos ( \alpha + \beta ) = m , \tan \alpha \tan \beta = 2$ ，则 $\cos ( \alpha - \beta ) = { \mathrm { ~ ( ~ } } \quad )$

已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为 $\sqrt { 3 }$ ，则圆锥的体积为（ ）

已知函数为 $f(x)=\begin{cases}-x^{2}-2ax-a, x<0 \\ \mathrm{e}^{x}+\ln (x+1), x \geq 0\end{cases}$，在 $\mathbf{R}$ 上单调递增，则 $a$ 取值的范围是（　　）

当 x [0, 2 ]p 时，曲线 y x= sin 与 $y = 2 \sin \left( 3 x - { \frac { \pi } { 6 } } \right)$ 的交点个数为（ ）

已知函数为 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbf{R}$，$f(x) > f(x-1) + f(x-2)$，且当 $x < 3$ 时 $f(x) = x$，则下列结论中一定正确的是（　　）

为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值x = 2.1，样本方差 $s ^ { 2 } = 0 . 0 1$ ，已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布 $N \big ( 1 . 8 , 0 . 1 ^ { 2 } \big )$ ，假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布 $N \left( { \overline { { x } } } , s ^ { 2 } \right)$ ，则（ ）（若随机变量 Z 服从正态分布 $N { \left( u , \sigma ^ { 2 } \right) }$ $P ( Z < u + \sigma ) \approx 0 . 8 4 1 3 \ $ ）

设函数 $f ( x ) = ( x - 1 ) ^ { 2 } ( x - 4 )$ ，则（ ）

造型 可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线 C 的一部分.已知 C 过坐标原点 O.且 C 上的点满足横坐标大于-2，到点F(2,0)的距离与到定直线 $x = a ( a < 0 )$ 的距离之积为4，则（ ）

设双曲线 $C : \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > 0 , b > 0 )$ 的左右焦点分别为 $F _ { 1 } , \ F _ { 2 }$ ，过 $F _ { 2 }$ 作平行于^y轴的直线交C于A，B 两点，若 $\mid F _ { 1 } A \mid = 1 3 , \mid A B \mid = 1 0$ ，则C的离心率为

若曲线 $y = \mathbf { e } ^ { x } + x$ 在点(0,1)处的切线也是曲线 $y = \ln ( x + 1 ) + a$ 的切线，则a =

甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字 1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字 2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得 1 分，数字小的人得 0 分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为【答案】 $\frac { 1 } { 2 } \# \# 0 . 5$

记 ${ \triangle A B C }$ 内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知 $\scriptstyle \sin C = { \sqrt { 2 } } \cos B , a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } = { \sqrt { 2 } } a b$ （1）求B；

（2）若 ${ \triangle A B C }$ 的面积为 $3 + { \sqrt { 3 } }$ ，求 c

已知 A(0,3) 和 $P { \left( 3 , \frac { 3 } { 2 } \right) }$ 为椭圆 $C : \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > b > 0 )$ 上两点.

（1）求C的离心率;

（2）若过P的直线l交C于另一点B，且 $\triangle A B P$ 的面积为9，求l的方程【答案】① $\frac { 1 } { 2 }$

> （2）直线l的方程为 $3 x - 2 y - 6 = 0$ 或 $x - 2 y = 0$