正弦定理和余弦定理　·　历年高考数学真题与解析

17.（15分）在△ABC中，已知 $\cos B = { \frac { 3 } { 4 } }$ $\cos ^ { 2 } { \left( A + C \right) } + \sin { A } \sin { C } = 1$

（1）证明： $\triangle A B C$ 为钝角三角形；

(2) 若 $\triangle A B C$ 的面积为 $\frac { \sqrt { 7 } } { 4 }$ ，求 $\triangle A B C$ 的周长.

17. 在 $\triangle A B C$ 中，已知 $\cos B = { \frac { 3 } { 4 } }$ $\cos ^ { 2 } { \left( A + C \right) } + \sin { A } \sin C = 1$

（1）证明： $\triangle A B C$ 为钝角三角形；

(2)若 $\triangle A B C$ 的面积为 $\frac { \sqrt { 7 } } { 4 }$ ，求 $\triangle A B C$ 的周长.

18．（本小题满分 12 分）
在 $\triangle A B C$ 中，角 $A, B, C$ 对应的边分别是 $a, b, c$．已知 $\cos 2 A-3 \cos (B+C)=1$．
（I）求角 $A$ 的大小；
（II）若 $\triangle A B C$ 的面积 $S=5 \sqrt{3}, \quad b=5$，求 $\sin B \sin C$ 的值．