解三角形　·　历年高考数学真题与解析

16．在 $\triangle A B C$ 中，$A B=2, \angle B A C=60^{\circ}, B C=\sqrt{6}, D$ 为 $B C$ 上一点，$A D$ 为 $\angle B A C$ 的平分线，则
$A D=$ $\_\_\_\_$。

16．在 $\triangle A B C$ 中， $\sin 2 C=\sqrt{3} \sin C$ ．
（1）求 $\angle C$ ；
（2）若 $b=6$ ，且 $\triangle A B C$ 的面积为 $6 \sqrt{3}$ ，求 $\triangle A B C$ 的周长．

16．在 $\triangle A B C$ ，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，已知
$\sin A: \sin B: \sin C=2: 1: \sqrt{2}, \quad b=\sqrt{2}$.
（I）求 $a$ 的值；
（II）求 $\cos C$ 的值；
（III）求 $\sin \left(2 C-\frac{\pi}{6}\right)$ 的值．

13．（6 分）在 $\triangle A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ．若 $a=\sqrt{7}, b=2$ ， $\mathrm{A}=60^{\circ}$ ，则 $\sin \mathrm{B}=-\frac{\sqrt{21}}{7}-\mathrm{c}=3$ ．

16．（本小题满分 12 分）
$\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ．
－（1）若 $a, b, c$ 成等差数列，证明： $\sin A+\sin C=2 \sin (A+C)$ ；
（2）若 $a, b, c$ 成等比数列，且 $c=2 a$ ，求 $\cos B$ 的值．

16．（本小题满分 12 分）
$\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$．
（1）若 $a, b, c$ 成等差数列，证明： $\sin A+\sin C=2 \sin (A+C)$；
（2）若 $a, b, c$ 成等比数列，求 $\cos B$ 的最小值．

6．如图，$\triangle A B C$ 是圆的内接三角形，$\angle B A C$ 的平分线交圆于点 $D$ ，交 $B C$于点 $E$ ，过点 $B$ 的圆的切线与 $A D$ 的延长线交于点 $F$ ，在上述条件下，给出下列四个结论：①$B D$ 平分 $\angle C B F$ ；②$F B^{2}=F D \cdot F A$ ；③ $A E \cdot C E=B E \cdot D E$ ；④$A F \cdot B D=A B \cdot B F$ ．则所有正确结论的序号是

（14）如图，互不相同的点 $A_{1}, A_{2}, \ldots A_{n} \ldots$ 和 $B_{1}, B_{2} \ldots B_{n} \ldots$ 分别在角 O 的两条边上，所有 $A_{n} B_{n}$相互平行，且所有梯形 $A_{n} B_{n} B_{n+1} A_{n+1}$ 的面积均相等．设 $O A_{n}=a_{n}$ 若 $a_{1}=1, a_{2}=2$ 则数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式是 $\_\_\_\_$．

第（1）题图