边角互化与射影定理　·　历年高考数学真题与解析

22．（10分）如图， AB 是 $\odot \mathrm{O}$ 的直径， AC 是 $\odot \mathrm{O}$ 的切线， BC 交 $\odot \mathrm{O}$ 于点 E ．
（I）若 D 为 AC 的中点，证明： DE 是 $\odot \mathrm{O}$ 的切线；
（II）若 $\mathrm{OA}=\sqrt{3} \mathrm{CE}$ ，求 $\angle \mathrm{ACB}$ 的大小．

22．（10分）如图， AB 是 $\odot \mathrm{O}$ 的直径， AC 是 $\odot \mathrm{O}$ 的切线， BC 交 $\odot \mathrm{O}$ 于点 E ．
（I）若 D 为 AC 的中点，证明： DE 是 $\odot \mathrm{O}$ 的切线；
（II）若 $O A=\sqrt{3} C E$ ，求 $\angle A C B$ 的大小。

22、（本小题满分 10 分）选修 4－1：几何证明选讲
如图，过圆 O 外一点 M 作它的一条切线，切点为 A ，过 A 作直线 AP 垂直直线 OM ，垂足为 P 。
（1）证明： $\mathrm{OM} \cdot \mathrm{OP}=\mathrm{OA}^{2}$ ；
②$N$ 为线段 $A P$ 上一点，直线 $N B$ 垂直直线 $O N$ ，且交圆 $O$ 于 $B$ 点。过 $B$ 点的切线交直线 $O N$ 于 $K$ 。证明：$\angle \mathrm{OKM}=90^{\circ}$ 。