动量守恒法高考真题解析

14. 如图，光滑水平面上一质量 $m _ { _ A } { = } 0 . 4 \mathrm { k g }$ 的木板，其右端通过轻弹簧连接质量 $m _ { \textrm { B } } = 0 . 1 \mathrm { k g }$ 的物块，此时弹簧伸长量 $x _ { 0 } = 0 . 1 \mathrm { m }$ ，物块和木板均静止。质量 $m _ { \mathrm { c } } = 0 . 1 \mathrm { k g }$ 的小球（可视为质点）通过长 $L = 0 . 9 \mathrm { m }$ 的轻绳悬于0点。小球从绳与竖直方向成 $\theta = 6 0 ^ { \circ }$ 处由静止释放，摆至最低点时与木板右端发生弹性碰撞，时间极短。取重力加速度 $g = 1 0 \mathrm { ~ m ~ } / \mathrm { ~ s ~ } ^ { 2 }$ o

（1）求碰撞后瞬间木板的速度大小 $\nu _ { \mathrm { _ A } }$

（2）弹簧的压缩量第一次为 $x _ { 0 }$ 时，物块速度大小为 $\nu _ { _ { B } } = 0 . 8 m / s$ ，方向向左。求木板与物块间的动摩擦因数μ。

10. 如图，物块N、P、Q的质量分别为m、m、2m，Q通过不可伸长的轻绳绕过两个固定轻质光滑定滑轮与P连接，P与位于正下方的N用劲度系数为k的轻弹簧相连。初始时托住N和Q，使弹簧处于原长，三个物块均静止。现同时无初速度释放N和Q，运动中，物块均视为质点且不与滑轮相碰，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能 $E _ { \mathrm { p } } = \frac { 1 } { 2 } k x ^ { 2 }$ (x为形变量)，重力加速度大小为g。则（）

4. 正电子 $\mathfrak { e } ^ { + }$ 与电子 $\mathtt { e } ^ { - }$ 湮灭产生的光子是探测中微子的重要信号。一个静止的正电子与一个静止的电子湮灭转化为两个γ光子，该过程动量和能量都守恒。已知正电子与电子的质量均为m，光速为c，普朗克常量为h，则这两个γ光子（）

15.

如图，质量为 $M$ 的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为 $a$ 和 $b$ ，长轴水平，短轴坚直。质量为 $m$ 的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在坚直平面内建立固定于地面的直角坐标系 $x O y$ ，椭圆长轴位于 $x$ 轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为 $g$ 。

（1） 小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离；
（2） 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，求出小球运动的轨迹方程；
（3） 若 $\frac{M}{m}=\frac{b}{a-b}$ ，求小球下降 $h=\frac{b}{2}$ 高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用 $a , b$ 及 $g$ 表示）。

8． （6分）水平冰面上有一固定的竖直挡板。一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一
质量为4.0kg的静止物块以大小为5.0m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员
获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向
挡板，使其再一次以大小为5.0m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，
运动员退行速度的大小大于5.0m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，
该运动员的质量可能为（　　）

15.【加试题】静止在匀强磁场中的原子核X 发生 α 衰变后变成新原子核 Y。已知核 X 的质量数为 A，电荷
数为 Z，核 X、核 Y 和 α 粒子的质量分别为mX、mY 和 mα，α 粒子在磁场中运动的半径为 R。则

1. 光滑水平桌面上有 A、B 两个物块，B 的质量是A 的 n 倍．将一轻弹簧置于 A、B 之间，用外力缓慢压
A、B，撤去外力后，A、B 开始运动，A 和 B 的动量大小的比值为（ ）

1． （6分） 将质量为1.00kg的模型火箭点火升空，50g燃烧的燃气以大小为600m/s
的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大
小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略） （　　）