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7 道真题
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我国正在建设的大科学装置——“强流重离子加速器”。其科学目标之一是探寻神秘的“119号”元素，科学家尝试使用核反应 $\mathrm { Y } + \mathsf { \Pi } _ { 9 5 } ^ { 2 4 3 } \mathrm { A m } \to \mathsf { \Pi } _ { 1 1 9 } ^ { \mathrm { A } } \mathrm { X } + 2 \mathsf { \Pi } _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { n }$ 产生该元素。关于原子核Y 和质量数A，下列选项正确的是（ ）
电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B<sub>．</sub> 磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈。下列说法正确的是（ ）
甲
乙
如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O 在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为 l 的细管，管底在 O 点。细管内有一根原长为 $\frac { l } { 2 }$ 、劲度系数为 k 的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。
若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为（ ）
如图所示，红绿两束单色光，同时从空气中沿同一路径以q角从MN面射入某长方体透明均匀介质。折射光束在NP面发生全反射。反射光射向PQ 面。若q逐渐增大。两束光在NP面上的全反射现象会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率。下列说法正确的是（ ）
如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以60m/s的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的 $\frac { 1 } { 1 0 }$ 和 $\frac { 1 } { 2 }$ 。地球表面重力加速度大小取$g = 1 0 \mathrm { m } / \mathrm { s } ^ { 2 }$ 。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（ ）
差压阀可控制气体进行单向流动，广泛应用于减震系统。如图所示，A、B两个导热良好的气缸通过差压阀连接，A 内轻质活塞的上方与大气连通，B内气体体积不变。当A 内气体压强减去B内气体压强大于$\Delta p$ 时差压阀打开，A 内气体缓慢进入B中；当该差值小于或等于 $\Delta p$ 时差压阀关闭。当环境温度$\begin{array} { r } { T _ { 1 } { = } 3 0 0 \mathrm { K } } \end{array}$ 时，A 内气体体积 $V _ { { \mathrm { A } } 1 } = 4 . 0 { \times } 1 0 ^ { 2 } \mathrm { m } ^ { 3 }$ ，B内气体压强 $p _ { \mathrm { { B l } } }$ 等于大气压强 $p _ { 0 }$ ，已知活塞的横截面积 $S = 0 . 1 0 \mathrm { m } ^ { 2 }$ $\Delta p = 0 . 1 1 p _ { 0 }$ $p _ { 0 } { = } 1 . 0 { \times } 1 0 ^ { 5 } \mathrm { P a }$ ，重力加速度大小取 $g = 1 0 \mathrm { m } / \mathrm { s } ^ { 2 }$ ，A、B内的气体可视为理想气体，忽略活塞与气缸间的摩擦、差压阀与连接管内的气体体积不计。当环境温度降到 $T _ { \mathrm { 2 } } = 2 7 0 \mathrm { K }$ 时：
①求B内气体压强 $p _ { { \mathtt { B } } 2 }$ ；
②求A 内气体体积 $V _ { \mathrm { A } 2 }$ ；
③在活塞上缓慢倒入铁砂，若B内气体压强回到 $p _ { \theta }$ 并保持不变，求已倒入铁砂的质量m。
汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。
（1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为 $F _ { \mathrm { N } }$ ，敏感球的质量为m，重力加速度为 $g _ { \circ }$ 忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值tanq。
（2）如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量 $M = 3 0 \mathrm { k g } , H = 3 . 2 \mathrm { m }$ ，重力加速度大小取$g = 1 0 \mathrm { m } / \mathrm { s } ^ { 2 }$ 。求：
①碰撞过程中F的冲量大小和方向；
②碰撞结束后头锤上升的最大高度。
甲
乙
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