（5分）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件…——2012 高考数学第 15 题答案解析

【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
【专题】11：计算题；16：压轴题．
【分析】先根据正态分布的意义，知三个电子元件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 $\frac{1}{2}$ ，而所求事件＂该部件的使用寿命超过 1000 小时＂当且仅当＂超过 100 0小时时，元件1、元件2至少有一个正常＂和＂超过 1000 小时时，元件 3 正常＂同时发生，由于其为独立事件，故分别求其概率再相乘即可

【解答】解：三个电子元件的使用寿命均服从正态分布 $\mathrm{N}\left(1000,50^{2}\right)$

得：三个电子元件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 $\mathrm{p}=\frac{1}{2}$
设 $\mathrm{A}=\{$ 超过 1000 小时时，元件 1 、元件 2 至少有一个正常 $\}, \mathrm{B}=\{$ 超过 1000 小时时 ，元件 3 正常 $\}$
$C=\{$ 该部件的使用寿命超过 1000 小时 $\}$
则 $\mathrm{P}(\mathrm{A})=1-(1-\mathrm{p})^{2}=\frac{3}{4}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{1}{2}$
$P(C)=P(A B)=P(A) P(B)=\frac{3}{4} \times \frac{1}{2}=\frac{3}{8}$
故答案为 $\frac{3}{8}$
【点评】本题主要考查了正态分布的意义，独立事件同时发生的概率运算，对立事件的概率运算等基础知识，属基础题