（5 分）（2008•四川）在正方体 ABCD - A _…——2008 高考数学第 12 题答案解析

【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．
【专题】压轴题。
【分析】在正方体、长方体中往往可以建立空间直角坐标系，利用向量法解决问题．
【解答】解：如图，以 D 为坐标系原点， AB 为单位长， $\mathrm{DA}, ~ \mathrm{DC}, ~ \mathrm{DD}_{1}$ 分别为 $\mathrm{x}, \mathrm{y}, ~ \mathrm{z}$ 轴建立坐标系，

易见 $\overrightarrow{\mathrm{A}_{1} \mathrm{~B}}=(0,1,-1), ~ \overrightarrow{\mathrm{D}_{1} \mathrm{E}}=\left(1, \frac{1}{2}, 0\right)$ ，
所以 $\cos <\overrightarrow{\mathrm{A}_{1} \mathrm{~B}}, ~ \overrightarrow{\mathrm{D}_{1} \mathrm{E}}>$
$=\frac{(0,1,-1) \cdot\left(1, \frac{1}{2}, 0\right)}{|(0,1,-1)| \cdot\left|\left(1, \frac{1}{2}, 0\right)\right|}$
$=\frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{5}{4}}}$
$=\frac{\sqrt{10}}{10}$ ，
故选 B．

【点评】本题考查空间两直线夹角的求法．