2019_新课标 III 卷 (2019·文)
16．学生到工厂劳动实践，利用 $3 D$ 打印技术制作模型．如图，该模型为长方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 挖去四棱锥 $O-E F G H$ 后所得的几何体，其中 $O$ 为长方体的中心， $E, F, G, H$ 分别为所在棱的中点，$A B=B C=6 \mathrm{~cm}, A A_{1}=4 \mathrm{~cm}, 3 D$ 打印所用原料密度为 $0.9 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}$ ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 $\_\_\_\_$ $g$ ．
【答案】118． 8
## 【解析】
【分析】
根据题意可知模型的体积为四棱锥体积与四棱锥体积之差进而求得模型的体积，再求出模型的质量．
【详解】由题意得，四棱锥O－
$E F G H$ 的底面积为 $4 \times 6-4 \times \frac{1}{2} \times 2 \times 3=12 \mathrm{~cm}^{2}$ ，其高为点 O 到底面 $B B_{1} C_{1} C$ 的距离为 3 cm ，则此四棱锥的体积为 $V_{1}=\frac{1}{3} \times 12 \times 3=12 \mathrm{~cm}^{2}$ ．又长方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的体积为 $V_{2}=4 \times 6 \times 6=144 \mathrm{~cm}^{2}$ ，所以该模型体积为 $V=V_{2}-V_{1}=144-12=132 \mathrm{~cm}^{2}$ ，其质量为 $0.9 \times 132=118.8$ g ．
【点睛】此题牵涉到的是3D打印新时代背景下的几何体质量，忽略问题易致误，理解题中
信息联系几何体的体积和质量关系，从而利用公式求解．