（5分）已知双曲线 C : x ^ 2 a ^ 2 - y…——2018 高考数学第 10 题答案解析

【考点】KC：双曲线的性质．
【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】利用双曲线的离心率求出 a ， b 的关系，求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离求解即可．

【解答】解：双曲线C：$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的离心率为 $\sqrt{2}$ ，
可得 $\frac{c}{a}=\sqrt{2}$ ，即：$\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}}=2$ ，解得 $a=b$ ，
双曲线 $\mathrm{C}: \frac{\mathrm{x}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}-\frac{\mathrm{y}^{2}}{\mathrm{~b}^{2}}=1(\mathrm{a}>\mathrm{b}>0)$ 的渐近线方程玩： $\mathrm{y}= \pm \mathrm{x}$ ，
点 $(4,0)$ 到 C 的渐近线的距离为：$\frac{| \pm 4|}{\sqrt{2}}=2 \sqrt{2}$ ．
故选：D．
【点评】本题看出双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．