在平面直角坐标系 x O y 中，若双曲线 x^ 2 -…——2019 高考数学第 7 题答案解析

【解答】
在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若双曲线 $x^{2}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(b>0)$ 经过点 $(3,4)$ ，则该双曲线的渐近线方程是 $\_\_\_\_$
$\_\_\_\_$ ．

【答案】 $y= \pm \sqrt{2} x$ ．
【解析】
【分析】
根据条件求 $b$ ，再代入双曲线的渐近线方程得出答案．
【详解】由已知得 $3^{2}-\frac{4^{2}}{b^{2}}=1$ ，
解得 $b=\sqrt{2}$ 或 $b=-\sqrt{2}$ ，
因为 $b>0$ ，所以 $b=\sqrt{2}$ ．
因为 $a=1$ ，
所以双曲线的渐近线方程为 $y= \pm \sqrt{2} x$ ．

【点睛】双曲线的标准方程与几何性质，往往以小题的形式考查，其难度一般较小，是高考必得分题．双曲线渐近线与双曲线标准方程中的 $a, b$ 密切相关，事实上，标准方程中化 1 为 0 ，即得渐近线方程．