(本小题满分 12 分) 某人在如图3所示的直角边长为4米…——2013 高考数学第 18 题答案解析

2013_退役省自主命题 (2013·文)

2013 全国 第 18 题 解答题 区分题
2013_退役省自主命题 (2013·文)

18.(本小题满分 12 分)
某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验,一株该种作物的年收货量 $Y$(单位: kg )与它的"相近"作物株数 $X$ 之间的关系如下表所示:

这里,两株作物"相近"是指它们之间的直线距离不超过 1 米。
(I)完成下表,并求所种作物的平均年收获量;

$Y$51484542
$w_{\text {频数 }}$ × $d_{0} \mathrm{~m}$4

(II)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为 48 kg 的概率.

参考答案

①所种作物的总株数为 15,其中相近作物株数为 1 的作物有 2 株,相近作物株数 2 的作物有 4 株,相近作物株数为 3 的作物有 6 株,相近作物株数为 4 的作物有 3 株,列表如下: | $Y$ | 51 | 48 | 45 | 42 | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | 频数 | $\gamma$ | 4 | 6 | 3 |

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这道题真正考什么?

核心知识
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先及格路线 · 概率统计基础 · 中等题

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完整解析 · 逐步详解

【答案】①所种作物的总株数为 15,其中相近作物株数为 1 的作物有 2 株,相近作物株数 2 的作物有 4 株,相近作物株数为 3 的作物有 6 株,相近作物株数为 4 的作物有 3 株,列表如下:

$Y$51484542
频数$\gamma$463

故平均数为 $\frac{51 \times 2+48 \times 4+42 \times 3}{15}=46$;
②$P(Y=51)=\frac{2}{15}, P(Y=48)=\frac{4}{15}$,故在所选作物中选取一株,它的年收获量至少为 48 Kg 的概率为 $P(Y \geq 48)=\frac{2}{15}+\frac{4}{15}=\frac{2}{5}$.
【解析】①先根据题意完成表格,再根据平均数的计算公式过行计算;②根据互斥时间的加法法则进行计算.

【考点定位】本题考查概率的基本运算,互斥事件的加法法则,考查学生的逻辑推理能力和基本计算能力。

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