（12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区…——2015 高考数学第 18 题答案解析

【考点】BA：茎叶图；CB：古典概型及其概率计算公式．
【专题】51：概率与统计．
【分析】（1）根据茎叶图的画法，以及有关茎叶图的知识，比较即可；
（2）根据概率的互斥和对立，以及概率的运算公式，计算即可。
【解答】解：（1）两地区用户满意度评分的茎叶图如下

通过茎叶图可以看出，A地区用户满意评分的平均值高于B地区用户满意评分的平均值； A 地区用户满意度评分比较集中， B 地区用户满意度评分比较分散 ；
（2）记 $\mathrm{C}_{\mathrm{A} 1}$ 表示事件＂A地区用户满意度等级为满意或非常满意＂，记 $\mathrm{C}_{\mathrm{A} 2}$ 表示事件＂A地区用户满意度等级为非常满意＂，

记 $\mathrm{C}_{\mathrm{B} 1}$ 表示事件＂B地区用户满意度等级为不满意＂，
记 $\mathrm{C}_{\mathrm{B} 2}$ 表示事件＂B地区用户满意度等级为满意＂，
则 $\mathrm{C}_{\mathrm{A} 1}$ 与 $\mathrm{C}_{\mathrm{B} 1}$ 独立， $\mathrm{C}_{\mathrm{A} 2}$ 与 $\mathrm{C}_{\mathrm{B} 2}$ 独立， $\mathrm{C}_{\mathrm{B} 1}$ 与 $\mathrm{C}_{\mathrm{B} 2}$ 互斥，
则 $\mathrm{C}=\mathrm{C}_{\mathrm{A} 1} \mathrm{C}_{\mathrm{B} 1} \cup \mathrm{C}_{\mathrm{A} 2} \mathrm{C}_{\mathrm{B} 2}$ ，
$P(C)=P\left(C_{A 1} C_{B 1}\right)+P\left(C_{A 2} C_{B 2}\right)=P\left(C_{A 1}\right) P\left(C_{B 1}\right)+P\left(C_{A 2}\right) P\left(C_{B 2}\right)$ ，
由所给的数据 $\mathrm{C}_{\mathrm{A} 1}, \mathrm{C}_{\mathrm{A} 2}, \mathrm{C}_{\mathrm{B} 1}, \mathrm{C}_{\mathrm{B} 2}$ ，发生的频率为 $\frac{16}{20}, \frac{4}{20}, \frac{10}{20}, \frac{8}{20}$ ，
所以 $\mathrm{P}\left(\mathrm{C}_{\mathrm{A} 1}\right)=\frac{16}{20}, \mathrm{P}\left(\mathrm{C}_{\mathrm{A} 2}\right)=\frac{4}{20}, \mathrm{P}\left(\mathrm{C}_{\mathrm{B} 1}\right)=\frac{10}{20}, \mathrm{P}\left(\mathrm{C}_{\mathrm{B} 2}\right)=\frac{8}{20}$ ，
所以 $P(C)=\frac{16}{20} \times \frac{10}{20}+\frac{8}{20} \times \frac{4}{20}=0.48$ ．
【点评】本题考查了茎叶图，概率的互斥与对立，用频率来估计概率，属于中档题。