2014_北京卷 (2014·理)
16．（13 分）李明在 10 场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相互独立）；
| 场次 | 投篮次数 | 命中次数 | 场次 | 投篮次数 | 命中次数 |
|---|---|---|---|---|---|
| 主场 1 | 22 | 12 | 客场 1 | 18 | 8 |
| 主场2 | 15 | 12 | 客场2 | 13 | 12 |
| 主场3 | 12 | 8 | 客场3 | 21 | 7 |
| 主场4 | 23 | 8 | 客场 4 | 18 | 15 |
| 主场5 | 24 | 20 | 客场5 | 25 | 12 |
（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过 0.6 的概率；
（2）从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过 0.6 ，一场不超过 0.6 的概率；
（3）记 $\overline{\mathrm{x}}$ 是表中 10 个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记 x 为李明在这场比赛中的命中次数，比较 EX 与 $\overline{\mathrm{x}}$ 的大小（只需写出结论）。
【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式；CH：离散型随机变量的期望与方差．
【专题】51：概率与统计．
【分析】（1）根据概率公式，找到李明在该场比赛中超过 0.6 的场次，计算即可，
（2）根据互斥事件的概率公式，计算即可。
（3）求出平均数和 EX，比较即可。
【解答】解：（1）设李明在该场比赛中投篮命中率超过 0.6 为事件 A，由题意知，李明在该场比赛中超过 0.6 的场次有：主场 2 ，主场 3 ，主场 5 ，客场 2 ，客场 4，共计 5 场
所以李明在该场比赛中投篮命中率超过 0.6 的概率 $\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$ ，
②设李明的投篮命中率一场超过 0.6 ，一场不超过 0.6 的概率为事件 B ，同理可知，李明主场命中率超过 0.6 的概率 $\mathrm{P}_{1}=\frac{3}{5}$ ，客场命中率超过 0.6 的概率 $\mathrm{P}_{2}=\frac{2}{5}$,
故 $P(B)=P_{1} \times\left(1-P_{2}\right)+P_{2} \times\left(1-P_{1}\right)=\frac{3}{5} \times \frac{3}{5}+\frac{2}{5} \times \frac{2}{5}=\frac{13}{25}$ ；
③ $\bar{x}=\frac{1}{10}(12+8+12+12+8+7+8+15+20+12)=11.4$
$\mathrm{EX}=\overline{\mathrm{x}}$
【点评】本题主要考查了概率的计算、数学期望，平均数，互斥事件的概率，属于中档题．