（15）过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于点…——2010 高考数学第 15 题答案解析

【解答】
（5分）（2010•海南）过点A（4，1）的圆C与直线x﹣$y=1$相切于点B（2，1），则圆
C的方程为　（x﹣3）$2+y2=2$　．
【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系．菁优网版权所有
【专题】压轴题．
【分析】设圆的标准方程，再用过点A（4，1），过B，两点坐标适合方程，圆和直线相切
，圆心到直线的距离等于半径，求得圆的方程．
【解答】解：设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）$2=r2$，
则 ，
解得 ，故所求圆的方程为（x﹣3） $2+y2=2$．
故答案为：（x﹣3）$2+y2=2$．
【点评】命题意图：本题主要考查利用题意条件求解圆的方程，通常借助待定系数法求解
．