（本题满分 12 分） 全网传播的融合指数是衡量电视媒体在…——2015 高考数学第 18 题答案解析

【答案】（ I ）$\frac{9}{10}$ ；（ II ） 6.05 ．
【解析】解法一：（I）融合指数在 $[7,8]$ 内的＂省级卫视新闻台＂记为 $A_{1}, A_{2}, A_{3}$ ；融合指数在 $[4,5)$ 内的＂省级卫视新闻台＂记为 $\mathrm{B}_{1}, \mathrm{~B}_{2}$ 。从融合指数在 $[4,5)$ 和 $[7,8]$ 内的＂省级卫视新闻台＂中随机抽取 2 家的所有基本事件是：$\left\{A_{1}, A_{2}\right\},\left\{A_{1}, A_{3}\right\},\left\{A_{2}, A_{3}\right\},\left\{A_{1}, B_{1}\right\},\left\{A_{1}, B_{2}\right\},\left\{A_{2}, B_{1}\right\},\left\{A_{2}, B_{2}\right\},\left\{A_{3}, B_{1}\right\}$ ， $\left\{A_{3}, B_{2}\right\}$ ，$\left\{B_{1}, B_{2}\right\}$ ，共 10 个．

其中，至少有 1 家融合指数在 $[7,8]$ 内的基本事件是：$\left\{A_{1}, A_{2}\right\},\left\{A_{1}, A_{3}\right\},\left\{A_{2}, A_{3}\right\},\left\{A_{1}, B_{1}\right\},\left\{A_{1}, B_{2}\right\}$ ， $\left\{A_{2}, B_{1}\right\},\left\{A_{2}, B_{2}\right\},\left\{A_{3}, B_{1}\right\},\left\{A_{3}, B_{2}\right\}$ ，共 9 个．

所以所求的概率 $\mathrm{P}=\frac{9}{10}$ ．
（II）这 20 家＂省级卫视新闻台＂的融合指数平均数等于 $4.5 \times \frac{2}{20}+5.5 \times \frac{8}{20}+6.5 \times \frac{7}{20}+7.5 \times \frac{3}{20}=6.05$ ．解法二：（I）融合指数在 $[7,8]$ 内的＂省级卫视新闻台＂记为 $A_{1}, A_{2}, A_{3}$ ；融合指数在 $[4,5)$ 内的＂省级卫视新闻台＂记为 $\mathrm{B}_{1}, \mathrm{~B}_{2}$ 。从融合指数在 $[4,5)$ 和 $[7,8]$ 内的＂省级卫视新闻台＂中随机抽取 2 家的所有基本事件是：$\left\{A_{1}, A_{2}\right\},\left\{A_{1}, A_{3}\right\},\left\{A_{2}, A_{3}\right\},\left\{A_{1}, B_{1}\right\},\left\{A_{1}, B_{2}\right\},\left\{A_{2}, B_{1}\right\},\left\{A_{2}, B_{2}\right\},\left\{A_{3}, B_{1}\right\}$ ， $\left\{A_{3}, B_{2}\right\}$ ，$\left\{B_{1}, B_{2}\right\}$ ，共 10 个．

其中，没有 1 家融合指数在 $[7,8]$ 内的基本事件是：$\left\{\mathrm{B}_{1}, \mathrm{~B}_{2}\right\}$ ，共 1 个．
所以所求的概率 $\mathrm{P}=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$ ．
（II）同解法一，

【考点定位】 1 、古典概型； 2 、平均值．
【名师点睛】本题考差古典概型和平均数，利用古典概型的＂等可能＂＂有限＂性的特点，能方便的求出概率。由实际意义构造古典概型，首先确定试验的样本空间结构并计算它所含样本点总数，然后再求出事件 A所含基本事件个数，代入古典概型的概率计算公式；根据频率分布表求平均数，对于每组的若干个数可以采取区间中点值作为该组数据的数值，再求平均数．