甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方…——2021 高考数学第 14 题答案解析

【答案】
①．$\frac{2}{3}$
②．$\frac{20}{27}$

【解析】
【分析】根据甲猜对乙没有才对可求出一次活动中，甲获胜的概率；在 3 次活动中，甲至少获胜 2 次分为甲获胜 2 次和 3 次都获胜求解。
【详解】由题可得一次活动中，甲获胜的概率为 $\frac{5}{6} \times \frac{4}{5}=\frac{2}{3}$ ；

则在 3 次活动中，甲至少获胜 2 次的概率为 $C_{3}^{2} \times\left(\frac{2}{3}\right)^{2} \times \frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{3}=\frac{20}{27}$ ．
故答案为：$\frac{2}{3} ; \frac{20}{27}$ ．