（19）（本小题满分 12 分） 某人向一目射击 4 次，…——2009 高考数学第 19 题答案解析

【解答】
解：
（I）依题意知 $X \sim B\left(4, \frac{1}{3}\right)$ ，
即 $X$ 的分列为

## 6分

（II）设 $A_{i}$ 表示事件＂第一次击中目标时，击中第 i 部分＂， $\mathrm{i}=1,2$ ．
$B_{i}$ 表示事件＂第二次击中目标时，击中第 i 部分＂， $\mathrm{i}=1,2$ ．

依题意知 $P\left(A_{1}\right)=P\left(B_{1}\right)=0.1, P\left(A_{2}\right)=P\left(B_{2}\right)=0.3$ ，

$$ A=A_{1} \overline{B_{1}} \cup \overline{A_{1}} B_{1} \cup A_{1} B_{1} \cup A_{2} B_{2} $$

所求的概率为

$$ \begin{aligned} & P(A)=P\left(A_{1} \overline{B_{1}}\right)+P\left(\overline{A_{1}} B_{1}\right)+P\left(A_{1} B_{1}\right)+P\left(A_{2} B_{2}\right) \\ & \quad=P\left(A_{1}\right) P\left(\overline{B_{1}}\right)+P\left(\overline{A_{1}}\right) P\left(B_{1}\right)+P\left(A_{1}\right) P\left(B_{1}\right)+P\left(A_{2}\right) P\left(B_{2}\right) \\ & \quad=0.1 \times 0.9+0.9 \times 0.1+0.1 \times 0.1+0.3 \times 0.3=0.28 \end{aligned} $$