已知 a 函数 f(x)=x^ 3 -12 x 的极小值点…——2016 高考数学第 6 题答案解析

【答案】D

【解析】

试题分析：$f^{\prime}(x)=3 x^{2}-12=3(x+2)(x-2)$ ，令 $f^{\prime}(x)=0$ 得 $x=-2$ 或 $x=2$ ，易得 $f(x)$ 在 $(-2,2)$上单调递减，在 $(2,+\infty)$ 上单调递增，故 $f(x)$ 极小值为 $f(2)$ ，由已知得 $a=2$ ，故选 D．

考点：函数导数与极值．
【名师点睛】本题考查函数的极值．在可导函数中函数的极值点 $x_{0}$ 是方程 $f^{\prime}(x)=0$ 的解，但 $x_{0}$ 是极大值点还是极小值点，需要通过这点两边的导数的正负性来判断，在 $x_{0}$ 附近，如果 $x<x_{0}$ 时，$f^{\prime}(x)<0, x>x_{0}$时 $f^{\prime}(x)>0$ ，则 $x_{0}$ 是极小值点，如果 $x<x_{0}$ 时，$f^{\prime}(x)>0, x>x_{0}$ 时，$f^{\prime}(x)<0$ ，则 $x_{0}$ 是极大值点，