【考点】B8：频率分布直方图；BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征； BL：独立性检验．
【专题】31：数形结合；44：数形结合法；51：概率与统计．
【分析】（1）由题意可知：$P(A)=P(B C)=P(B) P(C)$ ，分布求得发生的频率，即可求得其概率；
（2）完成 $2 \times 2$ 列联表：求得观测值，与参考值比较，即可求得有 $99 \%$ 的把握认为箱产量与养殖方法有关：
（3）根据频率分布直方图即可求得其中位数．
【解答】解：（1）记B表示事件＂旧养殖法的箱产量低于 50 kg ＂，C表示事件＂新养殖法的箱产量不低于 50 kg ＂，
由 $\mathrm{P}(\mathrm{A})=\mathrm{P}(\mathrm{BC})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \mathrm{P}(\mathrm{C})$ ，
则旧养殖法的箱产量低于 $50 \mathrm{~kg}:(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040) \times 5=0.62$ ，
故 $P$（B）的估计值 0.62 ，
新养殖法的箱产量不低于 $50 \mathrm{~kg}:(0.068+0.046+0.010+0.008) \times 5=0.66$ ，
故 $P$（C）的估计值为，
则事件 $A$ 的概率估计值为 $P(A)=P(B) P(C)=0.62 \times 0.66=0.4092$ ；
$\therefore \mathrm{A}$ 发生的概率为 0.4092 ；
② $2 \times 2$ 列联表：
| 箱产量 $<50 \mathrm{~kg}$ | 箱产量 $\geq 50 \mathrm{~kg}$ | 总计 |
|---|
| 旧养殖法 | 62 | 38 | 100 |
| 新养殖法 | 34 | 66 | 100 |
| 总计 | 96 | 104 | 200 |
则 $\mathrm{K}^{2}=\frac{200(62 \times 66-38 \times 34)^{2}}{100 \times 100 \times 96 \times 104} \approx 15.705$ ，
由15．705＞6．635，
∴ 有 $99 \%$ 的把握认为箱产量与养殖方法有关；
③由新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于 50 kg 的直方图的面积：
$$
(0.004+0.020+0.044) \times 5=0.34,
$$
箱产量低于 55 kg 的直方图面积为：
$$
(0.004+0.020+0.044+0.068) \times 5=0.68>0.5,
$$
故新养殖法产量的中位数的估计值为： $50+\frac{0.5-0.34}{0.068} \approx 52.35(\mathrm{~kg})$ ，
新养殖法箱产量的中位数的估计值 52.35 （kg）。
【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查独立性检验，考查计算能力，属于中档题．
