（12分）（2009•陕西）椐统计，某食品企业一个月内被消…——2009 高考数学第 18 题答案解析

【考点】相互独立事件的概率乘法公式。
【分析】本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式．
①设事件 A 表示＂一个月内被投诉的次数为 0 ＂，事件 B 表示＂一个月内被投诉的次数为 1 ＂ ，由一个月内被消费者投诉的次数为 0,1 的概率分别为 $0.4,0.5$ ，则该企业在一个月内共被消费者投诉不超过 1 次的概率 $\mathrm{P}=\mathrm{P}(\mathrm{A}+\mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A})+\mathrm{P}(\mathrm{B})$ ，代入即可求出答案。
②设事件 $\mathrm{A}_{\mathrm{i}}$ 表示＂第 i 个月被投诉的次数为 0 ＂，事件 $\mathrm{B}_{\mathrm{i}}$ 表示＂第 i 个月被投诉的次数为 1 ＂，事件 $\mathrm{C}_{\mathrm{i}}$ 表示＂第 i 个月被投诉的次数为 2 ＂，事件 D 表示＂两个月内被投诉 2 次＂，该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。 $\mathrm{P}(\mathrm{D})=\mathrm{P}\left(\mathrm{A}_{1} \mathrm{C}_{2}+\mathrm{A}_{2} \mathrm{C}_{1}\right)+\mathrm{P}\left(\mathrm{B}_{1} \mathrm{~B}_{2}\right)=\mathrm{P}\left(\mathrm{A}_{1} \mathrm{C}_{2}\right)+\mathrm{P}\left(\mathrm{A}_{2}\right. \left.\mathrm{C}_{1}\right)+\mathrm{P}\left(\mathrm{B}_{1} \mathrm{~B}_{2}\right)$ ，代入数据运算后，易得最终答案。
【解答】解：（I ）设事件 A 表示＂一个月内被投诉的次数为 0 ＂，事件B表示＂一个月内被投诉的次数为 1 ＂

所以 $P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9$
（II）设事件 $\mathrm{A}_{\mathrm{i}}$ 表示＂第 i 个月被投诉的次数为 0 ＂，
事件 $\mathrm{B}_{\mathrm{i}}$ 表示＂第 i 个月被投诉的次数为 1 ＂，
事件 $\mathrm{C}_{\mathrm{i}}$ 表示＂第 i 个月被投诉的次数为 2 ＂，
事件D表示＂两个月内被投诉2次＂
所以 $\mathrm{P}\left(\mathrm{A}_{\mathrm{i}}\right)=0.4, \mathrm{P}\left(\mathrm{B}_{\mathrm{i}}\right)=0.5, \mathrm{P}\left(\mathrm{C}_{\mathrm{i}}\right)=0.1(\mathrm{i}=1,2)$
所以两个月中，一个月被投诉 2 次，另一个月被投诉 0 次的概率为 $\mathrm{P}\left(\mathrm{A}_{1} \mathrm{C}_{2}+\mathrm{A}_{2} \mathrm{C}_{1}\right)$
一、二月份均被投诉 1 次的概率为 $\mathrm{P}\left(\mathrm{B}_{1} \mathrm{~B}_{2}\right)$
所以 $\mathrm{P}(\mathrm{D})=\mathrm{P}\left(\mathrm{A}_{1} \mathrm{C}_{2}+\mathrm{A}_{2} \mathrm{C}_{1}\right)+\mathrm{P}\left(\mathrm{B}_{1} \mathrm{~B}_{2}\right)=\mathrm{P}\left(\mathrm{A}_{1} \mathrm{C}_{2}\right)+\mathrm{P}\left(\mathrm{A}_{2} \mathrm{C}_{1}\right)+\mathrm{P}\left(\mathrm{B}_{1} \mathrm{~B}_{2}\right)$
由事件的独立性的 $\mathrm{p}(\mathrm{D})=0.4 \times 0.1+0.1 \times 0.4+0.5 \times 0.5=0.33$ ．
【点评】本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步 ），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解。