（5分）曲线 y=x(3 ln x+1) 在点 (1,1)…——2012 高考数学第 13 题答案解析

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【专题】11：计算题．
【分析】先求导函数，求出切线的斜率，再求切线的方程．
【解答】解：求导函数，可得 $y^{\prime}=3 \ln x+4$ ，
当 $x=1$ 时，$\quad y^{\prime}=4$ ，
∴ 曲线 $\mathrm{y}=\mathrm{x}(3 \ln \mathrm{x}+1)$ 在点 $(1,1)$ 处的切线方程为 $\mathrm{y}-1=4(\mathrm{x}-1)$ ，即 $\mathrm{y}=4 \mathrm{x}-3$

故答案为：$y=4 x-3$ ．

【点评】本题考查导数的几何意义，考查点斜式求直线的方程，属于基础题．