某学校组织＂一带一路＂知识竞赛，有 A, B 两类问题，每…——2021 高考数学第 18 题答案解析

若小明先回答 $A$ 类问题：

若第一个 $A$ 类问题答错，则比赛结束，得分为 $0$，概率为
$1-0.8=0.2$。

若第一个 $A$ 类问题答对、第二个 $B$ 类问题答错，则得分为 $20$，概率为
$0.8\times(1-0.6)=0.32$。

若两个问题都答对，则得分为 $20+80=100$，概率为
$0.8\times0.6=0.48$。

所以 $X$ 的分布列为

$P(X=0)=0.2$，$P(X=20)=0.32$，$P(X=100)=0.48$。

于是
$E(X)=0\times0.2+20\times0.32+100\times0.48=54.4$。

若小明先回答 $B$ 类问题，记累计得分为 $Y$。

若第一个 $B$ 类问题答错，则得分为 $0$，概率为
$1-0.6=0.4$。

若第一个 $B$ 类问题答对、第二个 $A$ 类问题答错，则得分为 $80$，概率为
$0.6\times(1-0.8)=0.12$。

若两个问题都答对，则得分为 $80+20=100$，概率为
$0.6\times0.8=0.48$。

所以
$E(Y)=0\times0.4+80\times0.12+100\times0.48=57.6$。

比较得
$54.4<57.6$，

因此为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答 $B$ 类问题。