12．若 $\frac{3+b \mathrm{i}}{1-\mathrm{i}}=a+b \mathrm{i}$（ $\mathrm{a}, ~ \mathrm{~b}$ 为实数， i 为虚数单位），则 $\mathrm{a}+\mathrm{b}=$ $\_\_\_\_$ ．
参考答案
3
若 3+b i 1- i =a+b i （a , ~ ~b…——2012 高考数学第 12 题答案解析
2012_退役省自主命题 (2012·文)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
复数代数形式的四则运算
核心考法
复数代数运算待定系数法化归与转化
关键能力
应用填空题
最容易错
符号错误
难度
区分题
先及格路线 · 复数基础 · 基础题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
完整解析 · 逐步详解
【答案】 3
【解析】由题意知： $3+b i=(a+b i)(1-i)$ ，所以由复数相等的定义知 $a+b=3$ 且 $b-a=b$ ，解得 $a=0, b=3$ ，所以 $\mathrm{a}+\mathrm{b}=3$ ．
【考点定位】本小题考查复数相等的含义．复数的运算及复数相等是复数的重点内容之一，也是高考的重点内容，年年必考，以选择或填空题的形式出现。
✅ 来源：2012年 · 全国 · 2012_退役省自主命题 (2012·文) · 第 12 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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