设随机变量 服从正态分布 N(2,9)，若 P( >c+1…——2008 高考数学第 4 题答案解析

【解答】
设随机变量 $\xi$ 服从正态分布 $N(2,9)$ ，若 $P(\xi>c+1)=P(\xi<c-1)$ ，则 $c=(\quad)$
A． 1
B． 2
C． 3
D． 4

【答案】B
【解析】 $\because N\left(2,3^{2}\right) \Rightarrow P(\xi>c+1)=1-P(\xi \leq c+1)=\Phi\left(\frac{c+1-2}{3}\right)$ ，
$P(\xi<c-1)=\Phi\left(\frac{c-1-2}{3}\right), \therefore \Phi\left(\frac{c-3}{3}\right)+\Phi\left(\frac{c-1}{3}\right)=1$, $\Rightarrow 1-\Phi\left(\frac{3-c}{3}\right)+\Phi\left(\frac{c-1}{3}\right)=1$ ，解得 $c=2$ ，所以选 B ．