2022 高考数学第 22 题答案解析

2022_全国甲卷 (2022·文)

2022 ?? 第 22 题 解答题 区分题
2022_全国甲卷 (2022·文)

22.在直角坐标系 $x O y$ 中,曲线 $C_{1}$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{2+t}{6} \\ y=\sqrt{t}\end{array}\right.$( $t$ 为参数),曲线 $C_{2}$ 的参数方程为

$$ \left\{\begin{array}{l} x=-\frac{2+s}{6} \\ y=-\sqrt{s} \end{array} \text { ( } s\right. \text { 为参数). } $$

(1)写出 $C_{1}$ 的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,$x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 $C_{3}$ 的极坐标方程为 $2 \cos \theta-\sin \theta=0$ ,求 $C_{3}$ 与 $C_{1}$ 交点的直角坐标,及 $C_{3}$ 与 $C_{2}$ 交点的直角坐标.

参考答案(1) $y^{2}=6 x-2(y \geq 0)$; (2) $C_{3}, C_{1}$ 的交点坐标为 $\left(\frac{1}{2}, 1\right),(1,2), C_{3}, C_{2}$ 的交点坐标为 $\left(-\frac{1}{2},-1\right),(-1,-2)$ .

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