2022_天津卷 (2022)
9．已知 $f(x)=\frac{1}{2} \sin 2 x$ ，关于该函数有下列四个说法：
①$f(x)$ 的最小正周期为 $2 \pi$ ；
②$f(x)$ 在 $\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$ 上单调递增；
（3）当 $x \in\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right]$ 时，$f(x)$ 的取值范围为 $\left[-\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{\sqrt{3}}{4}\right]$ ；
④$f(x)$ 的图象可由 $\mathrm{g}(x)=\frac{1}{2} \sin \left(2 x+\frac{\pi}{4}\right)$ 的图象向左平移 $\frac{\pi}{8}$ 个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为
A
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角函数的图象与性质，以及变换法则即可判断各说法的真假．
【详解】因为 $f(x)=\frac{1}{2} \sin 2 x$ ，所以 $f(x)$ 的最小正周期为 $T=\frac{2 \pi}{2}=\pi$ ，（1）不正确；
令 $t=2 x \in\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ ，而 $y=\frac{1}{2} \sin t$ 在 $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ 上递增，所以 $f(x)$ 在 $\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$ 上单调递增，（2）正确；因为
$t=2 x \in\left[-\frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}\right], \sin t \in\left[-\frac{\sqrt{3}}{2}, 1\right]$ ，所以 $f(x) \in\left[-\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{2}\right]$ ，（3）不正确；
由于 $\mathrm{g}(x)=\frac{1}{2} \sin \left(2 x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{2} \sin \left[2\left(x+\frac{\pi}{8}\right)\right]$ ，所以 $f(x)$ 的图象可由 $\mathrm{g}(x)=\frac{1}{2} \sin \left(2 x+\frac{\pi}{4}\right)$ 的图象向右平移 $\frac{\pi}{8}$ 个单位长度得到，（4）不正确．
故选：A．
第 II 卷
只讲你不懂的那一步，不用把整道题重讲一遍。答案和完整解析就在上面，不用聊天也能看。
可以再试一道相同方法、不同题面的题，确认是否真正掌握。
先把常见基础得分点练稳，再回来处理综合题。
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