（5 分）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下…——2017 高考数学第 14 题答案解析

【考点】7C：简单线性规划．
【专题】11：计算题；5L：简易逻辑； 5 M ：推理和证明．
【分析】①设男学生女学生分别为 $x, y$ 人，若教师人数为 4, 则 $\left\{\begin{array}{l}x>y \\ y>4 \\ 2 \times 4>x\end{array}\right.$ ，进而可得答案；
②设男学生女学生分别为 $x, y$ 人，教师人数为 $z$, 则 $\left\{\begin{array}{l}x>y \\ y>z \\ 2 z>x\end{array}\right.$ ，进而可得答案；
【解答】解：①设男学生女学生分别为 $\mathrm{x}, \mathrm{y}$ 人，
若教师人数为 4 ，

则 $\left\{\begin{array}{l}x>y \\ y>4 \\ 2 \times 4>x\end{array}\right.$, 即 $4<y<x<8$,
即 x 的最大值为 7， y 的最大值为 6 ，
即女学生人数的最大值为 6 ．
②设男学生女学生分别为 $x, y$ 人，教师人数为 $z$,
则 $\left\{\begin{array}{l}x>y \\ y>z, \\ 2 z>x\end{array}\right.$, 即 $z<y<x<2 z$
即 $z$ 最小为 3 才能满足条件，
此时 x 最小为 $5, \mathrm{y}$ 最小为 4,
即该小组人数的最小值为 12 ，
故答案为： 6,12
【点评】本题考查的知识点是推理和证明，简易逻辑，线性规划，难度中档．