（3分）（2011 • 山东）若函数 f(x)=sin ω…——2011 高考数学第 6 题答案解析

【解答】
（3分）（2011 •山东）若函数 $f(x)=\sin \omega x(\omega>0)$ 在区间 $\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$ 上单调递增，在区间 $\left[\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right]$ 上单调递减，则 $\omega=()$
A 8
B 2
C $\frac{3}{2}$
D $\frac{2}{3}$

考点：由 $\mathrm{y}=\mathrm{A} \sin (\omega \mathrm{x}+\phi)$ 的部分图象确定其解析式。
专题：三角函数的图像与性质。
分析：由题意可知函数在 $\mathrm{x}=\frac{\pi}{3}$ 时确定最大值，就是 $\frac{\omega \pi}{3}=2 \mathrm{k} \pi+\frac{\pi}{2}$ ，求出 $\omega$ 的值即可。
解答：解：由题意可知函数在 $x=\frac{\pi}{3}$ 时确定最大值，就是 $\frac{\omega \pi}{3}=2 k \pi+\frac{\pi}{2}, k \in Z$ ，所以 $\omega=6 k+\frac{3}{2} ; k=0$ 时，$\omega=\frac{3}{2}$
故选C
点评：本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，常考题型．