（5分）已知圆 O 和圆 K 是球 O 的大圆和小圆，其公…——2013 高考数学第 16 题答案解析

【考点】LG：球的体积和表面积．
【专题】16：压轴题；5F：空间位置关系与距离．
【分析】正确作出图形，利用勾股定理，建立方程，即可求得结论．
【解答】解：如图所示，设球 O 的半径为 $\mathrm{r}, \mathrm{AB}$ 是公共弦，$\angle \mathrm{OCK}$ 是面面角
根据题意得 $O C=\frac{\sqrt{3}}{2} r, C K=\frac{\sqrt{3}}{4} r$
在 $\triangle \mathrm{OCK}$ 中， $\mathrm{OC}^{2}=\mathrm{OK}^{2}+\mathrm{CK}^{2}$ ，即 $\frac{3}{4} \mathrm{r}^{2}=\frac{9}{4}+\frac{3}{16} \mathrm{r}^{2}$
$\therefore r^{2}=4$
∴ 球 $O$ 的表面积等于 $4 \pi r^{2}=16 \pi$
故答案为 $16 \pi$

【点评】本题考查球的表面积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．