为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进…——2020 高考数学第 19 题答案解析

【答案】（1） 0.64 ；（2）答案见解析；（3）有．

## 【解析】

## 【分析】

（1）根据表格中数据以及古典概型的概率公式可求得结果；
（2）根据表格中数据可得 $2 \times 2$ 列联表；
（3）计算出 $K^{2}$ ，结合临界值表可得结论．

【详解】①由表格可知，该市 100 天中，空气中的 $P M 2.5$ 浓度不超过 75 ，且 $\mathrm{SO}_{2}$ 浓度不超过 150 的天数有 $32+6+18+8=64$ 天，

所以该市一天中，空气中的 PM2．5 浓度不超过 75 ，且 $\mathrm{SO}_{2}$ 浓度不超过 150 的概率为 $\frac{64}{100}=0.64$ ；
②由所给数据，可得 $2 \times 2$ 列联表为：

（3）根据 $2 \times 2$ 列联表中的数据可得

$K^{2}=\frac{n(a d-b c)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}=\frac{100 \times(64 \times 10-16 \times 10)^{2}}{80 \times 20 \times 74 \times 26}=\frac{3600}{481} \approx 7.4844>6.635$,
因为根据临界值表可知，有 $99 \%$ 的把握认为该市一天空气中 PM2．5浓度与 $\mathrm{SO}_{2}$ 浓度有关．
【点睛】本题考查了古典概型的概率公式，考查了完善 $2 \times 2$ 列联表，考查了独立性检验，属于中档题．