2020 高考数学第 19 题答案解析

2020_新课标 II 卷 (2020)

2020 ?? 第 19 题 解答题 区分题
2020_新课标 II 卷 (2020)

19.为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了 100 天空气中的 PM2.5和 $\mathrm{SO}_{2}$ 浓度(单位:$\mu \mathrm{g} / \mathrm{m}^{3}$ ),得下表:

| $\mathrm{SO}_{2}$ <br> PM 2.5 | [0,50] | (50,150] | (150,475] |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| [0,35] | 32 | 18 | 4 |
| (35,75] | 6 | 8 | 12 |
| (75,115] | 3 | 7 | 10 |

(1)估计事件"该市一天空气中 PM2.5 浓度不超过 75 ,且 $\mathrm{SO}_{2}$ 浓度不超过 150 "的概率;
(2)根据所给数据,完成下面的 $2 \times 2$ 列联表:

| $\mathrm{SO}_{2}$ <br> PM 2.5 | [0,150] | (150,475] |
| :--- | :--- | :--- |
| [0,75] | | |
| (75,115] | | |

(3)根据②中的列联表,判断是否有 $99 \%$ 的把握认为该市一天空气中 PM 2.5 浓度与 $\mathrm{SO}_{2}$ 浓度有关?
附:$K^{2}=\frac{n(a d-b c)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,

| $P\left(K^{2} \geq k\right)$ | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| $k$ | 3.841 | 6.635 | 10.828 |

参考答案(1) 0.64; (2) 答案见解析; (3) 有.

老师备课线索