（本小题满分 12 分） 某大学餐饮中心为了了解新生的饮食…——2014 高考数学第 17 题答案解析

【答案】（I）有 $95^{\circ} \%$ 的把握认为＂南方学尘和北方学生在选円品品的饮食习惯方面有差异＂；（II）$\frac{7}{10}$

## 【解析】

试题分析：（I）将 $2 \times 2$ 列联表中的数据代入公式计算，得 的值，然后与表格中的 3.841 比较，若小于 3．841，则有 $95 \%$ 的把握认为＂南方学生和北方学生法远用甜品的饮食习惯方面有差异＂；（II）从5名学生中随机抽取 3 人，有 10 种结果，构成基本守件空间，其中＂至多有 1 人喜欢甜品＂这个事件包含 7 个基本事件，代入古典概型的概率计算公式印可。

试题解析：（I）将 $2 \times 2$ 列联表中的数据代入公式计算．得
$x^{2}=\frac{n\left(n_{11} n_{22}-n_{12} n_{21}\right)^{2}}{n_{1+} n_{2+} n_{+1} n_{+2}}=\frac{100 \times(60 \times 10-20 \times 10)^{2}}{70 \times 30 \times 80 \times 20}=\frac{100}{21} \approx 4.672$ ．由于 $4.672>3.841$ ．所以有
$95^{\circ} \%$ 的把握认为＂南方学生和北方学生在＂心用甜品的次食习惯方面有差异＂。
（II）从5名数学系的学生任取3人的一切可能结果所组成的昔本事件空间
$\Omega=\left\{\left(a_{1}, a_{2}, b_{1}\right),\left(a_{1}, a_{2}, b_{2}\right),\left(a_{1}, a_{2}, b_{3}\right),\left(a_{1}, b_{1}, b_{2}\right),\left(a_{1}, b_{2}, b_{2}\right),\left(a_{1}, b_{1}, b_{3}\right),\left(a_{2}, b_{1}, b_{2}\right),\left(a_{2}, b_{2}, b_{3}\right)\right.$, $\left.\left(a_{2}, \mathrm{~b}_{1}, b_{3}\right),\left(b_{1}, \mathrm{~b}_{2}, b_{3}\right)\right\}$ ．其中 $\mathrm{a}_{i}$ 表示喜欢甜品的寺主， $\mathrm{i}=1,2 . \mathrm{b}_{j}$ 表示不喜欢甜品的学生， $\mathrm{j}=1,2,3$ ．
$\Omega$ 由 10 个基本事件组成，切这些基本事件山现是等可能的．用 A 尧示＂ 3 人中至多有 1 人喜欢甜品＂这一事件，则 $\mathrm{A}=\left\{\left(a_{1}, \mathrm{~b}_{1}, b_{2}\right),\left(a_{1}, \mathrm{~b}_{2}, b_{3}\right),\left(a_{1}, \mathrm{~b}_{1}, b_{3}\right),\left(a_{2}, \mathrm{~b}_{1}, b_{2}\right),\left(a_{2}, \mathrm{~b}, b_{3}\right),\left(a_{2}, \mathrm{~b}_{1}, b_{3}\right),\left(b_{1}, \mathrm{~b}_{2}, b_{3}\right)\right\}$ 。事件 A 是由 7 个基本事件组成。因而 $P(A)=\frac{7}{10}$ ．
【考点定位】 1 、独立性检验； 2 、古典概型．