2009 ??高考数学 2009_退役省自主命题 (2009·理) 第 4 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

4．（5分）（2009•陕西）过原点且倾斜角为 $60^{\circ}$ 的直线被圆 $x^{2}+y^{2}-4 y=0$ 所截得的弦长为（
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Accepted Answer

【考点】直线的倾斜角；直线和圆的方程的应用． 【专题】计算题． 【分析】本题考查的知识点是直线与圆方程的应用，由已知圆 $\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}-4 \mathrm{y}=0$ ，我们可以将其转化为标准方程的形式，求出圆心坐标和半径，又直线由过原点且倾斜角为 $60^{\circ}$ ，得到直线的方程，再结合半径、半弦长、弦心距满足勾股定理，即可求解． 【解答】解：将圆 $\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}-4 \mathrm{y}=0$ 的方程可以转化为： $x^{2}+(y-2)^{2}=4$ ， 即圆的圆心为 $\mathrm{A}(0,2)$ ，半径为 $\mathrm{R}=2$ ， $	herefore \mathrm{A}$ 到直线 ON 的距离，即弦心距为 1 ， $	herefore \mathrm{ON}=\sqrt{3}$ ， ∴ 弦长 $2 \sqrt{3}$ ， 故选D． 【点评】要求圆到割线的距离，即弦心距，我们最常用的性质是：半径、半弦长（ BE ）、弦心距（ OE ）构成直角三角形，满足勾股定理，求出半径和半弦长，代入即可求解．

2009 高考数学第 4 题答案解析

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