(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是…——2016 高考数学第 9 题答案解析

2016_新课标 III 卷 (2016·理)

2016 ?? 第 9 题 单选题 区分题
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9.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为 1 ,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()



A. $18+36 \sqrt{5}$
B. $54+18 \sqrt{5}$
C. 90
D. 81
参考答案B

完整解析 · 逐步详解

【考点】L!:由三视图求面积、体积.
【专题】11:计算题; 5 F :空间位置关系与距离; 5 Q :立体几何.
【分析】由已知中的三视图可得:该几何体是一个以主视图为底面的直四棱柱 ,进而得到答案。

【解答】解:由已知中的三视图可得:该几何体是一个以主视图为底面的直四棱柱,

其底面面积为: $3 \times 6=18$ ,
侧面的面积为:$\left(3 \times 3+3 \times \sqrt{3^{2}+6^{2}}\right) \times 2=18+18 \sqrt{5}$ ,
故棱柱的表面积为: $18 \times 2+18+18 \sqrt{5}=54+18 \sqrt{5}$ .
故选:B.
【点评】本题考查的知识点是由三视图,求体积和表面积,根据已知的三视图 ,判断几何体的形状是解答的关键.

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