下图是函数 y=sin (ω x+ ) 的部分图像，则 s…——2020 高考数学第 10 题答案解析

【解答】
下图是函数 $y=\sin (\omega x+\varphi)$ 的部分图像，则 $\sin (\omega x+\varphi)=$

A． $\sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)$
B． $\sin \left(\frac{\pi}{3}-2 x\right)$
C． $\cos \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right)$
D． $\cos \left(\frac{5 \pi}{6}-2 x\right)$

【答案】BC

## 【解析】

## 【分析】

首先利用周期确定 $\omega$ 的值，然后确定 $\varphi$ 的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果．
【详解】由函数图像可知：$\frac{T}{2}=\frac{2}{3} \pi-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}$ ，则 $\omega=\frac{2 \pi}{T}=\frac{2 \pi}{\pi}=2$ ，所以不选A，
当 $x=\frac{\frac{2}{3} \pi+\frac{\pi}{6}}{2}=\frac{5 \pi}{12}$ 时，$y=-1 \therefore 2 \times \frac{5 \pi}{12}+\varphi=\frac{3 \pi}{2}+2 k \pi(k \in Z)$ ，
解得：$\varphi=2 k \pi+\frac{2}{3} \pi(k \in \mathbf{Z})$ ，
即函数的解析式为：
$y=\sin \left(2 x+\frac{2}{3} \pi+2 k \pi\right)=\sin \left(2 x+\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{2}\right)=\cos \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right)=\sin \left(\frac{\pi}{3}-2 x\right)$.
而 $\cos \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right)=-\cos \left(\frac{5 \pi}{6}-2 x\right)$
故选：BC。
【点睛】已知 $f(x)=A \sin (\omega x+\varphi)(A>0, \omega>0)$ 的部分图象求其解析式时，$A$ 比较容易看图得出，困难的是求待定系数 $\omega$ 和 $\varphi$ ，常用如下两种方法：
①由 $\omega=\frac{2 \pi}{T}$ 即可求出 $\omega$ ；确定 $\varphi$ 时，若能求出离原点最近的右侧图象上升（或下降）的＂零点＂横坐标 $x_{0}$ ，则令 $\omega x_{0}+\varphi=0$（或 $\omega x_{0}+\varphi=\pi$ ），即可求出 $\varphi$ ．
（2）代入点的坐标，利用一些已知点（最高点、最低点或＂零点＂）坐标代入解析式，再结合图形解出 $\omega$ 和 $\varphi$ ，若对 $A, \omega$ 的符号或对 $\varphi$ 的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求。