（5分）双曲线 x^ 2 a^ 2 - y^ 2 b^ 2…——2018 高考数学第 5 题答案解析

【考点】KC：双曲线的性质．
【专题】35：转化思想；4O：定义法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】根据双曲线离心率的定义求出 $a$ ，$c$ 的关系，结合双曲线 $a, b, c$ 的关系进行求解即可。

【解答】解：∵ 双曲线的离心率为 $\mathrm{e}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}=\sqrt{3}$ ，
则 $\frac{b}{a}=\sqrt{\frac{b^{2}}{a^{2}}}=\sqrt{\frac{c^{2}-a^{2}}{a^{2}}}=\sqrt{\left(\frac{c}{a}\right)^{2}-1}=\sqrt{3-1}=\sqrt{2}$ ，
即双曲线的渐近线方程为 $y= \pm \frac{b}{a} x= \pm \sqrt{2} x$ ，
故选：A．
【点评】本题主要考查双曲线渐近线的求解，结合双曲线离心率的定义以及渐近线的方程是解决本题的关键．